简介
不等式概念注意
一般的，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）,“≠”连线的式子叫做不等式。不等式中可以含有未知数，也可以不含）
不等式性质
（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)（0除外），不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
数位语言简洁表达不等式的性质——
【1.性质1：如果a>b,那麽a±c>b±c)】
【2.性质2：如果a>b，c>0，那麽ac>bc(或a/c>b/c)】
【3.性质3：如果a>b，c<0，那麽ac 用不等号连线的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式（linear ineqality with one unknown）。 （1）去分母 （运用不等式性质2、3） （2）去括弧 （3）移项 （运用不等式性质1） （4）合并同类项。 （5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3） （6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集 一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如，不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做不等式的解。也叫做解不等式。 将不等式化为ax>b的形式 (1)若a>0，则解集为x>b/a (2)若a<0，则解集为x （1） 一般的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 （2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 1. 代数式大小的比较: （1） 利用数轴法; ; （2） 直接比较法 （3） 差值比较法; （4） 商值比较法； （5） 利用特殊比较法。（在涉及代数式的比较时，还要适当的使用分类讨论法） （1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个範围，这个範围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3。 （2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。 一般先求出函式表达式，再化简不等式求解。 解题步骤 （1） 求出每个不等式的解集； （2） 求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴） （3） 用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论） 如果a （1） 关于x不等式组{x>a} {x>b}的解集是：x>b （2） 关于x不等式组{x （3） 关于x不等式组{x>a} {x （4） 关于x不等式组{x 以上取解集的方法可归纳为：两大取大，两小取小，大小小大取中间，大大小小取空集 （1） 关于x不等式（组）：{x≥a} { x≤a}的解集为：x=a （2） 关于x不等式（组）：{x 与一元一次方程 不同点：一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系，相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，左右两边都是整式 例3 解下列不等式组 2x－1<4x+13； 解 （1）2x－1<4x+13， 2x－4x<13+1， －2x<14， x>－7 2（5x+3）≤x－3（1－2x） （2）2（5x+3） ≤x－3（1－2x）， 10x+6≤x－3+6x， 3x≤－9， x≤－3. 1．3x-7≥4x-4的解是[ ] A．x≥3； B．x≤3； C．x≥-3； D．x≤-3． 2．若|m-5|=5-m，则m的取值範围是[ ] A．m>5； B．m≥5； C．m<5； D．m≤5． 3．若关于x的方程3x+3k=2的解是正数，则k的值为[ ] C．k为任何实数； D．以上答案都不对． 4．下列说法正确的是[ ] A．x=2是不等式3x>5的一个解； B．x=2是不等式3x>5的解； C．x=2是不等式3x>5的唯一解； D．x=2不是不等式3x>5的解． 5． 下列说法正确的是 [ ] A．2x-3x-3<6，-x<9，x>-9； B．2x-3x+3<6，-x<3，x>-3； C．2x-3x+1<6，-x<5，x<-5； D．2x-3x+3<1，-x<-2，x<2． 6．3x-2(9-x)>3(7+2x)6x)． 7．(3x-3(4x+5)≤x-4(x-7) 8．2(x-1)>3(x-1)-x-5． 9．3[-2(y-7)]≤4y． 10．15-(7+5x)≤+(5-3x)． 对于任意两个实数a,b,关系式是a>b,a=b,a 并且规定: 当a-b>0时,有a>b, 当a-b=0时,有a=b: 当a-b<0时,有a 1、一本英语书98页,孟涛读了7天(一周)还没读完,而张浩不到一周就读完了，张浩平均每天比孟涛多读3页，问孟涛每天读多少页? 解：设孟涛每天读x页，则张浩读(x+3)页，由题意，得： {98/x>7 {98/(x+3)<7 解得：11 ∴孟涛每天读12或13页 ∴x+3=15或16页 答：张浩每天读15或16页 2、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那麽余8本；如果前面的每个学生分5本，那麽最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？ 解：设学生有x人 ，由题意，得： {3x+8-5(x-1)≥0 {3x+8-5(x-1)<3 解得：5 ∵由于学生的数量x只能取整数，不为小数。 ∴x=6 答：书本有：3×6+8=26（本） 3、用每分锺抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分锺到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分锺约多抽多少吨水？ 解：设B型每分锺抽x吨，由题意，得： {20x≤1.1*30 {22x≥1.1*30 解得：1.5≤x≤1.65 答：1.5-1.1≤x-1.1≤1.65-1.1 4、一个长方形足球场的长为X米，宽为70米，如果它的周长大于350米，面积小于7650平方米，求X的取值範围，并判断这个球场是否可以作为国际足球比赛（注：用于国际比赛的足球场的长在100至110米之间，宽在64至75米之间）。 5、有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？ 6、一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不做得0分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那麽，他至少做对X题，应满足的不等式是什麽？ 9、某公司需刻录一批光碟（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白光碟费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光碟费）。问刻录这批光碟，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？ 10、某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8%;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2%作保管费，问： （1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？ （2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。定义
一般顺序
不等式解集
一元一次不等式的解集
不等式组
表示方法
综合运用
常见解法
特殊不等式组解
例题解析
练习
解一元一次不等式
套用题列举
