一次函式和二次函式

一次函式和二次函式

中学课本中较常研究的两种非周期性函式,分别为直线型和抛物线型。

  • 中文名称
    一次函式和二次函式
  • R
  • 周期
    非周期函式
  • 定义
    R

一次函式

解析式 y=kx+b(k≠0,x≠R)

图象

k>0:b>0时,过一,二,三象限. b<0时,过一,三,四象限.

k<0 :.b>0时,一,二,四象限 b<0时,二,三,四象限

. k=tanα=△y/△x

奇偶性 当b≠0时 非奇非偶; 当b=0时 奇函式

函式值的改变数与相应自变数的改变数成正比。

二次函式

解析式 一般式:y=ax^2+bx+c(a≠0)

定点式:y=a(x-m)2+n(a≠0),其中(m、n)为抛物线的顶点

两根式:y=a(x-x1)(x-x2),对称轴:x=(x1+x2)/2

图象 a>0 a<0

开口向上 开口向下

x离对称轴越远,y值越大 x离对称轴越远,y值越小

定义域 R

值域 ( (4ac-b^2)/4a, +∞) (-∞, (4ac-b^2)/4a)

单调性 (-∞,-b/2a]上减 (-∞,-b/2a]上增、

[-b/2a,+∞)上增 [-b/2a,+∞)上减

奇偶性 当b≠0时 非奇非偶; 当b=0时 偶函式

周期性 非周期函式

最值 a>0时,函式有最小值是 (4ac-b^2)/4a;a<0时有最大值是 (4ac-b^2)/4a

未完待续、

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