中位线定义
三角形中位线定义：连线三角形两边中点的线段三角形的中位线．
中位线定理
定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
证明1：如图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.
∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE
∴AD=FC 、∠A=∠ECF
∴AB∥FC
又AD=DB ∴BD∥=CF
所以 ，四边形BCFD是平行四边形
∴DE∥BC 且 DE=1/2BC
证明2：
如图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF、DC、AF
∵AE=CE DE=EF
∴四边形ADCF为平行四边形
∴AD∥=CF
∵AD=BD
∴BD∥=CF
∴四边形BCFD为平行四边形
∴BC∥=DF
∴DE∥BC 且 DE=1/2BC
中位线特点
三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
三角形三条中位线所构成的三角形是原三角形的相似形。
若在一个三角形中，一条线段是平行于一条边，且等于这条边的一半（这条线段的端点必须是交 另外两条边上），这条线段就是这个三角形的中位线。
误区
要把三角形的中位线与三角形的中线区分开．三角形中线是连结一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连结三角形两边中点的并且与底边平行且等于底边的1/2的线段．
