三角形内角和定理

内容

在欧式几何中，∀△ABC, ∠A+∠B+∠C=180°。

内角和

三角形:180°=180°·(3-2)，

四边形:360°=180°·(4-2)，

五边形:540°=180°·(5-2)，

以此类推 n边形:180°·(n-2)，…。

内角和公式

任意n边形的内角和公式为θ=180°·(n-2)。其中，θ是n边形内角和，n是该多边形的边数。从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成(n-2)个三角形，每个三角形内角和为180°，故:任意n边形内角和的公式是:θ=(n-2)180°，n=3，4，5，…。

相关推论

推论1° 直角三角形的两个锐角互余。

推论2° 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。

推论3° 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和。.

三角形内角和

以上所说的三角形是指平面三角形，处于平直空间中。当三角形处于黎曼几何空间中时，内角和不一定为180°。例如，在罗巴契夫斯基几何(罗氏几何)中，内角和小于180°;而在黎曼几何时，内角和大于180°。