三角形旁心

定义

三角形旁切圆的圆心,简称为三角形的旁心，它是三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线的交点。显然，任何三角形都存在三个旁切圆、三个旁心。

三角形旁心的性质

设⊿ABC在∠A内的旁切圆☉I1(r1)与AB的延长线切于点P1。内切圆半径为r。

1、三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。

2、旁心到三角形三边的距离相等。

3、三角形有三个旁切圆，三个旁心。旁心一定在三角形外。

4、∠BI1C=90°-∠A/2.

5、AP1=r1·cot(A/2)=(a+b+c)/2.

6、∠AI1B=∠C/2.

7、S⊿ABC=r1(b+c-a)/2.

8、r1=rp(p-a).

9、r1=(p-b)(p-c)/r.

10、1/r1+1/r2+1/r3=1/r.

11、r1=r/(tanB/2)(tanC/2).

12、直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半。