概述
（巴布斯定理）三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍
证明
(1)在锐角三角形中，如图（1）所示，在△ABC中，BI为中线，设BI=IC=a，IH=b，AH=c
则AB^2+AC^2=(BH^2+AH^2)+(AH^2+CH^2)=(a-b)^2+c^2+c^2+(a+b)^2=2(a^2+b^2+c^2)
2[AI^2+(BC/2)^2]=2(b^2+c^2+a^2)=AB^2+AC^2
图（1）(2)在直角三角形中，如图（2）所示，AB⊥BC，设BI=IC=a，AB=c
则AB^2+AC^2=c^2+[c^2+(2a)^2]=4a^2+2c^2
2[AI^2+(BC/2)^2]=2(a^2+c^2+a^2)=4a^2+2c^2=AB^2+AC^2
图（2）（3）在钝角三角形中，如图（3）所示，过A作AH⊥BC，垂足为H，设设BI=IC=a，BH=b，AH=c
则AB^2+AC^2=(b^2+c^2)+[(2a+b)^2+c^2]=4a^2+2b^2+2c^2+4ab
2[AI^2+(BC/2)^2]=2{[(a+b)^2+c^2]+a^2}=4a^2+2b^2+2c^2+4ab=AB^2+AC^2
图（3）备注
离是它到对边中点 距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
用法
三角形三条中线交点，到三个角连线，所分成的三个三角形面积相等
