基本简介
在a^n中，相同的乘数a叫做底数，a的个数n叫做指数(exponent)，乘方运算的结果a^n叫做幂。a^n读作a的n次方，如果把a^n看作乘方的结果，则读作a的n次幂。a的二次方（或a的二次幂）也可以读作a的平方；a的三次方（或a的三次幂）也可以读作a的立方。
如果2的3次方（也可以是2的立方），它就等于2x2x2=8，那麽指数是多少就是多少个底数相乘，指数是1通常不写。
每一个自然数都可以看作这个数的一次方，也叫作一次幂。如：8可以看作8^1。当指数是1时，通常省略不写。
运算顺序：先括弧，再乘方，接乘除，尾加减。
计算一个数的小数次方，如果那个小数是有理数，就把它化为p/q（即分数）的形式，那麽任何一个数n的
/q次方就等于n的p次方再开q次根号。
特别地，0^n=0（n﹥0）n^0=1（n≠0）
相关公式
同底数幂的法则
同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。
用字母表示为：
a^m×a^n=a^(m+n) 或 a^m÷a^n=a^(m－n) （m、n均为自然数）
1）15^2×15^3； 2）3^2×3^4×3^8； 3）5×5^2×5^3×5^4×…×5^90 1）15^2×15^3=15^(2+3)=15^5
乘方2）3^2×3^4×3^8=3^(2+4+8)=3^14
3）5×5^2×5^3×5^4×…×5^90=5^(1+2+3+…+90)=5^4095
平方差公式
两数和乘两数差等于它们的平方差。
用字母表示为：
（a+b）（a-b)=a^2-b^2
幂的乘方法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
用字母表示为：
（a^m）^n=a^(m×n)
积的乘方
积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
用字母表示为：
（a×b）^n=a^n×b^n
这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。如：
（a×b×c）^n=a^n×b^n×c^n
同指数幂乘法
同指数幂相乘，指数不变，底数相乘。
用字母表示为：
a^nb^n=（ab）^n
完全平方公式
两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍。
用字母表示为：
（a+b）^2=a^2+2ab+b^2或（a－b）^2=a^2－2ab+b^2
立方和公式
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
立方差公式
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
多项式平方公式
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
速算方法
由n个1组成的数的平方
我们观察下面的例子。
1^2=1
11^2=121
111^2=12321
1111^2=1234321
11111^2=123454321
111111^2=12345654321
……
由以上例子可以看出这样一个规律；求由n个1组成的数的平方，先由1写到n，再由n写到1，即：
11…1（n个1）^2=1234…(n-1)n(n-1)…4321
注意：其中n只佔一个数位，满10应向前进位，当然，这样的速算不宜位数过多。
由n个3组成的数的平方
我们仍观察具体实例：
3^2=9
33^2=1089
333^2=110889
3333^2=11108889
33333^2=1111088889
由此可知：
33…3（n个3）^2 = 11…11（ (n-1)个1） 0 88…88（ (n-1)个8） 9
个位是5的数的平方
把a看作10的个数，这样个位数位是5的数的平方可以写成；（10a+5）^2的形式。根据完全平方式推导；
（10a+5）^2=（10a）^2+2×10a×5+5^2
=100a^2+100a+25
=100a×（a+1）+25
=a×（a+1）×100+25
由此可知：个位数位是5的数的平方，等于去掉个位数位后，所得的数与比这个数大1的数相乘的积，后面再写上25。
