简单介绍
几何学的一个分支。平面仿射几何主要研究平面图形在仿射变换下不改变的性质。平面上的仿射变换仿射几何学
可以看成是连续施行有限回两个平面之间的平行投影所得到的平面上点之间的一一对应，也可以说仿射变换是一个平行投影“链”。如图，由连续施行平面π到π1，π1到π2，π2到π3，再从π3回到π′的共四次平行投影得到的平面π上点之间的对应，例如A，B，C的对应点为A′，B′，C′，这个对应就是平面π上的一个仿射变换。平面上的仿射变换由三对不共线的对应点完全确定。线段的长度和二直线的交角在仿射变换下一般都要改变。但共线三点A，B，C组成的两个有向线段AC和BC的量的比AC/BC（称为A，B，C的简比）在仿射仿射几何学
变换下是不改变的，它是仿射变换最基本的不变数。二直线平行这个性质在仿射变换下也不改变。平面上两个封闭图形的面积之比，在仿射变换下也是不变的。若一个图形经过仿射变换变成另一个图形，就说这两个图形是仿射等价的。所有的三角形都与正三角形仿射等价，所有的平行四边形都与正方形仿射等价，所有的椭圆都与圆仿射等价，所有的双曲线都与等轴双曲线仿射等价。在仿射几何中，互相仿射等价的图形是不加区别的。
仿射空间
仿射空间中最重要的变换是仿射变换，它的特征是将共线的三点变为共线的三点。给定仿射坐标系后，仿射变换有明确的代数表示。仿射变换全体构成的变换群称为仿射变换群。仿射变换下重要的不变性质和不变数有：共线性、平行性、平行线段的长度比等。仿射几何学
如果在仿射平面（或空间）中引入无穷远点，并且将它们与原有点不加区别，则就成为射影平面(或空间)。在射影平面（或空间）中指定一条（或一个）直线l(或超平面π)，那麽射影变换群中保持l（或π）不动的变换就构成一个与仿射变换群同构的变换子群。从这个意义上讲，仿射变换群就是射影变换群的子群，而仿射几何也就成为射影几何的子几何。
过程原由
研究图形在仿射变换下不变性质的几何学分支学科。设V是一个 n维向量空间，A是一个集合，其中元素称为点。如果对A中每两个点P、Q都惟一对应着V中的一个向量
仿射几何学并且这种对应规则还满足：(1)
仿射几何学(V中零向量),(2)任给P点和V中向量a,总惟一存在点Q使
仿射几何学，(3)对A中任意三点P、Q、M ，成立
仿射几何学则称A为一个n维仿射空间。n=2时,称为仿射平面。
在仿射空间中取定一点O，那麽任意一点P就惟一地与V中的向量
仿射几何学对应，
仿射几何学称为P点关于点O的位置向量。点O也常称为原点。因此，取定原点后，仿射空间A就与向量空间V建立起双方一一的对应。由此,就可以建立起仿射空间中的仿射坐标系（见坐标系）。
对于向量空间V的k维子空间 V(0<k≤n)和A中点P，集合
仿射几何学称为A的仿射子空间，它是过点P的一个k维仿射空间。如果A的子集是仿射空间,必能表为上面形式。特别当k=1时,A
仿射几何学称为过P的直线;k=2时，称为平面；k=n-1时，称为超平面。
仿射空间中最重要的变换是仿射变换，它的特征是将共线的三点变为共线的三点。给定仿射坐标系后，仿射变换有明确的代数表示。仿射变换全体构成的变换群称为仿射变换群。仿射变换下重要的不变性质和不变数有：共线性、平行性、平行线段的长度比等。
如果在仿射平面（或空间）中引入无穷远点，并且将它们与原有点不加区别，则就成为射影平面(或空间)。在射影平面（或空间）中指定一条（或一个）直线l(或超平面π)，那麽射影变换群中保持l（或π）不动的变换就构成一个与仿射变换群同构的变换子群。从这个意义上讲，仿射变换群就是射影变换群的子群，而仿射几何也就成为射影几何的子几何（见射影几何学）。
参考书目 苏步青编：《高等几何讲义》，上海科学技术出版社，上海，1964。
方德植，陈奕培编：《射影几何》，高等教育出版社，北京，1983。
