余角

余角的定义

如果两个锐角的和是直角,那麽称这两个角互为余角(complementary angle)，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。

若∠A +∠C=90°，即有

∠A=90°-∠C，∠C=90°-∠A，

从而∠A的余角=90°-∠A，∠C的余角=90°-∠C。

备注:数学中互余的两个角都是锐角，不能是直角和钝角和平角

等。余角是不能单独出现的 只能说角A和角B互为余角或者角A是角B的余角 但不能说角A为余角

余角的性质

1. 同角或等角的余角相等

若∠A+∠B=90°，∠D+∠C=90°，∠A=∠D

则有∠C=∠B。即得等角的余角相等。

2.关于余角的三角函式结论:

若 ∠A+∠B=90°，则有sinA=cosB，cosA=sinB;tanA×tanB=1。

余角的习题

如图，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，∠DOE=90o，则(1)∠2=∠( 4 )，∠1=∠( 3 ) (2)图中，互为余角的角共有哪几对? ( ∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3)

(3)图中，∠DOB的补角是 ∠1，∠3。

解: ∠COF=∠ BOD

理由: ∵ ∠COF+∠ 3=1800 ∠ BOD+∠1=1800

又 ∵∠ 1 = ∠3

∴ ∠COF=∠ BOD