公因式

概念

最大公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.

提取公因式法

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括弧外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

具体方法:当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式，多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出-号，使括弧内的第一项的系数成为正数。提出-号时，多项式的各项都要变号。

例题:3x+6+x+y+xy+1

=3(x+2)+(x+xy)+(y+1)

=3(x+2)+x(1+y)+(y+1)

=3(x+2)+x(1+y)+(1+y)

=3(x+2)+(x+1)(y+1)

可见提公因式法也是需要一定的技巧。

再看一道例题:(y-x)²+y-x

=(y-x)²+(y-x) ------=a²+a

=(y-x)(y-x+1) ------=a(a+1)

也可以通过展开来验证

例题:a(a+1)

=(a×a)+(1×a)

=a²+a

注意:如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括弧内第一项系数是正的。

例题:-6x+4y

=-2(3x-2y)

口诀:找準公因式，一次要提凈;全家都搬走，留1把家守;提负要变号，变形看奇偶。