分岔与混沌理论及套用

基本信息

内容简介

本书阐述了非线性系统分岔及混沌的基本概念，主要方法和在机电、航空、生态、经济等领域中的套用；介绍了中心流形理论、L-S方法、规範形理论、奇异性理论，混沌理论、混沌控制。在附录中附有用Math-ematica语言编制的计算中心流形、规範形的程式。全书深入浅出，注意系统性，并有大量例题，以利读者迅速进入分岔理论及套用课题的研究。

本书也可作为力学专业研究生的专业课教材，也可作为机械、动力机械、土木结构、水利、自动化、化工及管理等专业研究生的选修课教材，还可作为自然科学和工程技术领域中的研究人员的参考书。

目录

第1章　常微分方程定生及运动稳定性理论

1.1 解的稳定性的定义

1.2 相平面上的奇点及其稳定性

1.3 按一次近似判断定常系统稳定性的準则

1.4 李雅普诺夫运动稳定性

第2章　分岔的基本概念

2.1 结构稳定性

2.2 分岔的基本概念

2.3 分岔的类型

2.4 三种基本的-维分岔

2.5 霍普夫分岔

第3章　李雅普诺夫-施密特理论

3.1 隐函式定理

3.2 李雅普诺夫-施密特方法

3.3 计算实例

第4章　中心流形理论

4.1 基本概念

4.2 稳定流形定理

4.3 中心流形定理

4.4 中心流形定理的电算程式及算例

第5章　规範形理论

5.1 概述

5.2 规範形理论的基本概念

5.3 矩阵表示法

5.4 共轭运算元法

5.5 李代数法

5.6 计算高阶规範形的周期平均法

5.7 摄动方法

5.8 用规範形理论研究强非线性振动问题

5.9 计算半单系统规範形的通用程式方法

5.10 用规範形理论研究霍普夫分岔系统的焦点量问题

第6章　奇异性理论

6.1 识别问题

6.2 开折问题

6.3 分类问题

6.4 计算实例

第7章　全局分岔

7.1 洛伦兹系统的起源

7.2 洛伦兹系统平衡点的叉形分岔

7.3 洛伦兹系统平衡点的霍普夫分岔

7.4 洛伦兹系统的吸引集

7.5 洛伦兹系统的奇异吸引子

7.6 洛伦兹系统的全局分岔

第8章　混沌理论

8.1 混沌研究的起源

8.2 混沌的定义

8.3 混沌运动的基本特徵

8.4 通向混沌的道路

8.5 常见的几种研究混沌的方法

8.6 混沌域的结构

第9章　混沌控制

9.1 OGY方法

9.2 OGY方法的改进和推广

9.3 参数自调节控制方法

9.4 实现控制的关键问题

9.5 神经网路控制方法

第10章　分岔与混沌理论在机电系统中的套用

10.1 开头记忆合金的非线性办学性能分析

10.2 转子系统的非线性动力学分析

10.3 转子系统的主动控制

第11章　非线性动力学理论在赤潮研究中的套用

11.1 单种群赤潮生态模型的非线性动力学研究

11.2 多种群赤潮生态模型的非线性动力学研究

第12章　非线性动力学理论在社会经济系统研究中的套用

第13章　具有立方非线性机翼极限环颤振的研究

附录1

附录2

参考文献