包络函式的数学表示
包络线的本质就是跟一族曲线系中的每一条都相切的曲线。设曲线系的方程为
对c求偏导，得到
联立两个方程，消去c，得到的就是包络线的方程（有时不是，但这是必要条件，可以先画图确认包络线的存在。）如图所示，
红线就是对于信号（由黑线表示）的包络函式，也可以叫包络信号。由此可见，包络就是信号每点幅值的连线。
证明
设曲线族的每条曲线
为 。设存在包络线。由于包络线的每点都与曲线族的其中一条曲线的其中一点相切，对于任意的
，设 表示 和包络线相切的那点。由此式可见， 是包络线的变数。要求出包络线，就即要求出 。在的切向量为
，其中 。在E的切向量为
。因为 是 和 的函式，而此处 ，局部求导有：类似地得
因为
和 在该点相切，因此其切向量应平行，故有 其中 。可用此两式消去 。整理后得：
