十六进位

表示方法

十六进位照样採用位置计数法，位权是16为底的幂。对于n位整数，m位小数的十六进位数用加权系数的形式表示如下:

举例说明

16进位的20表示成10进位就是:2×16¹+0×16º=32

10进位的32表示成16进位就是:20

十进位数可以转换成十六进位数的方法是:十进位数的整数部分"除以16取余"，十进位数的小数部分"乘16取整"，进行转换。

比如说十进位的0.1转换成八进位为0.0631463146314631。就是0.1乘以8=0.8，不足1不取整，0.8乘以8=6.4，取整数6， 0.4乘以8=3.2，取整数3，依次下算。

编程中，我们常用的还是10进位.毕竟C/C++是高级语言。

比如:

int a = 100,b = 99;

不过，由于资料在电脑中的表示，最终以二进位的形式存在，所以有时候使用二进位，可以更直观地解决问题。但二进位数太长了。比如int 类型佔用4个位元组，32位。比如100，用int类型的二进位数表达将是:

面对这麽长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，C，C++ 没有提供在代码直接写二进位数的方法。用16进位或8进位可以解决这个问题。因为，进位越大，数的表达长度也就越短。不过，为什麽偏偏是16或8进位，而不其它的，诸如9或20进位呢?2、8、16，分别是2的1次方、3次方、4次方。这一点使得三种进位之间可以非常直接地互相转换。8进位或16进位缩短了二进位数，但保持了二进位数的表达特点。在下面的关于进位转换的课程中，你可以发现这一点。

转换

二进位转换十进位

二进位数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……

所以，设有一个二进位数:101100100，转换为10进位为:356

用横式计算

0×2+0×2+1×2+0×2+0×2+1×2+1×2+0×2+1×2=356

0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位:

1×2+1×2+1×2+1×2=356

4+32+64+256 =356

八进位转换十进位

八进位就是逢8进1。

八进位数採用 0~7这八数来表达一个数。

八进位数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……

所以，设有一个八进位数:1507，转换为十进位为:839，具体方法如下:

可以用横式直接计算:

7×8+0×8+5×8+1×8=839

也可以用竖式表示

第0位 7×8=7

第1位 0×8=0

第2位 5×8=320

第3位 1×8=512

十六进位转换十进位

16进位就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数位，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。

十六进位数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……

所以，在第N(N从0开始)位上，如果是数β (β大于等于0，并且β小于等于 15，即:F)表示的大小为 β×16的N次方。

假设有一个十六进数 2AF5

直接计算就是:

5×16+F×16+A×16+2×16=10997

也可以用竖式表示:

第0位: 5×16=5

第1位: F×16^1=240

第2位: A×16=2560

第3位: 2×16=8192

-------------------------------

10997

此处可以看出，所有进位换算成10进位，关键在于各自的权值不同。

假设有人问你，十进数1234 为什麽是一千二百三十四?你尽可以给他这麽一个算式:

1234 = 1×10+2×10+3×10+4×10

十六进位互相转换

首先我们来看一个二进位数:1111，它是多少呢?

你可能还要这样计算:1×2+1×2+1×2+1×2=1×1+1×2+1×4+1×8=15。

然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，:8、4、2、1。即，最高位的权值为2=8，然后依次是 2=4，2=2，2=1。

记住8421，对于任意一个4位的二进位数，我们都可以很快算出它对应的10进位值。

下面列出四位二进位数 xxxx 所有可能的值(中间略过部分)

仅4位的2进位数 快速计算方法 十进位值 十六进位

1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 =F

1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14= E

1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13= D

1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 =C

1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11= B

1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 =A

1001 = 8 + 0 + 0 + 1 =9 =9

……

0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1= 1

0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0= 0

二进位数要转换为十六进位，就是以4位一段，分别转换为十六进位。

如(上行为二製数，下面为对应的十六进位):

1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011

F D ， A 5 ， 9 B

反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进位数呢?

先转换F:

看到F，我们需知道它是15(可能你还不熟悉A~F这五个数)，然后15如何用8421凑呢?应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 :1111。

接着转换D

看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢?应该是:8 + 4 + 1，即:1101。

所以，FD转换为二进位数，为:1111 1101

由于十六进位转换成二进位相当直接，所以，我们需要将一个十进位数转换成2进位数时，也可以先转换成16进位，然后再转换成2进位。

比如，十进位数 1234转换成二製数，如果要一直除以2，直接得到2进位数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进位数:

被除数 计算过程 商 余数

1234 1234/16 77 2

77 77/16 4 13 (D)

4 4/16 0 4

结果16进位为:4D2

然后我们可直接写出4D2的二进位形式:

其中对映关系为:

0100 -- 4

1101 -- D

0010 -- 2

同样，如果一个二进位数很长，我们需要将它转换成10进位数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进位转换成16进位，然后再转换为10进位。

下面举例一个int类型的二进位数:

我们按四位一组转换为16进位:6D E5 AF 1B

十进位转十六进位

採余数定理分解，例如将487710转成十六进位:

487710÷16=30481....14(E)

30481÷16=1905....1

1905÷16=119....1

119÷16=7....7

7÷16=0....7

这样就计到487710(10)=7711E(16)

表达方法

程式的表达方法环境 格式备注URL%hex无 XML,XHTML&#xhex无HTML,CSS#hex6位，表示颜色UnicodeU+hex6位,表示字元编码MIME=hex无Modula-2#hex无Smalltalk,ALGOL 6816rhex无Common Lisp#xhex或#16rhex无IPv68个hex用:分隔无

C C++的表达方法

如果不使用特殊的书写形式，16进位数也会和10进位相混。随便一个数:9876，就看不出它是16进位或10进位。

C，C++规定，16进位数必须以 0x开头。比如 0x1表示一个16进位数。而1则表示一个十进位。另外如:0xff,0xFF,0X102A，等等。其中的x也不区分大小写。(注意:0x中的0是数位0，而不是字母O)

以下是一些用法示例:

int a = 0x100F;

int b = 0x70 + a;

至此，我们学完了所有进位:10进位，8进位，16进位数的表达方式。最后一点很重要，C/C++中，10进位数有正负之分，比如12表示正12，而-12表示负12，;但8进位和16进位只能表达无符号的正整数，如果你在代码中写:-078，或者写:-0xF2,C,C++并不把它当成一个负数。

在转义符中的使用

转义符也可以接一个16进位数来表示一个字元。如 \'?\' 字元，可以有以下表达方式:

\'?\' //直接输入字元

\'\77\' //用八进位，此时可以省略开头的0

\'\0x3F\' //用十六进位

同样，这一小节只用于了解。除了空字元用八进位数 \'\0\' 表示以外，我们很少用后两种方法表示一个字元。

各码转换

结束了各种进位的转换，我们来谈谈另一个话题:原码、反码、补码。

我们已经知道电脑中，所有资料最终都是使用二进位数表达。

我们也已经学会如何将一个10进位数如何转换为二进位数。

不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进位表达。

比如，假设有一 int 类型的数，值为5，那麽，我们知道它在电脑中表示为:5

转换成二製是101，不过int类型的数佔用4位元组(32位)，所以前面填了一堆0。

想知道，-5在电脑中如何表示吗?

在电脑中，负数以其正值的补码形式表达。

什麽叫补码呢?这得从原码，反码说起。

原码:一个整数，按照绝对值大小转换成的二进位数，称为原码。

比如

是 5的 原码。

反码:将二进位数按位取反，所得的新二进位数称为原二进位数的反码。

取反操作指:原为1，得0;原为0，得1。(1变0; 0变1)

比如:

每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。

称:11111111 11111111 11111111 11111010 是

的反码。

反码是相互的，所以也可称:

和

互为反码。

补码:反码加1称为补码。

也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。

比如:

的反码是:

那麽，补码为:

11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

所以，-5 在电脑中表达为:11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进位:0xFFFFFFFB。

再举一例，我们来看整数-1在电脑中如何表示。

假设这也是一个int类型，那麽:

1、先取1的原码:

2、得反码:

3、得补码:

可见，-1在电脑裏用二进位表达就是全1。16进位为:0xFFFFFFFF。

一切都是纸上说的……说-1在电脑裏表达为0xFFFFFFFF，我能不能亲眼看一看呢?当然可以。利用C++ Builder的调试功能，我们可以看到每个变数的16进位值。

变数

下面我们来动手完成一个小小的实验，通过调试，观察变数的值。

我们在代码中声明两个int 变数，并分别初始化为5和-5。然后我们通过CB提供的调试手段，可以查看到程式运行时，这两个变数的十进位值和十六进位值。

首先写一个如下的C语言控製台程式:

设定断点:最常用的调试方法之一，使程式在运行时，暂停在某一代码位置，

在Code::Blocks中，设定断点的方法是在某一行代码上按F5或在行首栏内单击滑鼠。

我们在return 0;这一行上设定断点。断点所在行将被Code::Blocks以红色显示。

接着，运行程式(F9)，程式将在断点处停下来。

(请注意两张图的不同，前面的图是运行之前，后面这张是运行中，左边的箭头表示运行运行到哪一行)

当程式停在断点的时，我们可以观察当前代码片段内，可见的变数。观察变数的方法很多种，这裏我们学习使用 Debug Inspector (调试期检视)，来全面观察一个变数。

以下是调出观察某一变数的 Debug Inspector 视窗的方法:

先确保代码视窗是活动视窗。(用滑鼠点一下代码视窗)

按下Ctrl键，然后将滑鼠挪到变数 aaaa 上面，你会发现代码中的aaaa变蓝，并且出现下划线，效果如网页中的超连结，而滑鼠也变成了小手状:

点击滑鼠，将出现变数aaaa的检视视窗。

从该视窗，我可以看到:

aaaa :变数名

int :变数的资料类型

0012FF88:变数的记忆体地址，请参看5.2 变数与记忆体地址;地址总是使用十六进位表达

5 :这是变数的值，即aaaa = 5;

0x00000005 :同样是变数的值，但採用16进位表示。因为是int类型，所以佔用4位元组。

首先先关闭前面的用于观察变数aaaa的Debug Inspector视窗。

然后，我们用同样的方法来观察变数bbbb，它的值为-5，负数在电脑中使用补码表示。

正如我们所想，-5的补码为:0xFFFFFFFB。

再按一次F9，程式将从断点继续运行，然后结束。

总结

很难学的一章?

来看看我们主要学了什麽:

1、我们学会了如何将二、八、十六进位数转换为十进位数。

三种转换方法是一样的，都是使用乘法。

2、我们学会了如何将十进位数转换为二、八、十六进位数。

方法也都一样，採用除法。

3、我们学会了如何快速的地互换二进位数和十六进位数。

要诀就在于对二进位数按四位一组地转换成十六进位数。

在学习十六进位数后，我们会在很多地方採用十六进位数来替代二进位数。

4、我们学习了原码、反码、补码。

把原码的0变1，1变0，就得到反码。要得到补码，则先得反码，然后加1。

以前我们只知道正整数在电脑裏是如何表达，这时我们还知道负数在电脑裏使用其绝对值的补码表达。

比如，-5在电脑中如何表达?回答是:5的补码。

5、最后我们在上机实验中，这会了如何设定断点，如何调出Debug Inspector视窗观察变数。

以后我们会学到更多的调试方法。

标準表示

在数製使用时，常将各种数製用简码来表示:如十进位数用D表示或省略;二进位用B来表示;十六进位数用H来表示。

如:十製数123表示为:123D或者123;二进位数1011表示为:1011B;十六进位数3A4表示为:3A4H。

另外在编程中十六进位数也用"0x"作为开头。

意义