如果一个正整数自身的全部或一部分真因数的和等于此数自身，则称其为半完全数。显然，所有完全数都是半完全数，一部分过剩数也是半完全数。不是半完全数的过剩数称为奇异数。
50以内的半完全数是：
6、12、18、20、24、28、30、36、40、42、48。
半完全数就是，例如，它等于自身4个因数的和：1，2，3，6，所以12是半完全数。
完全数也是半完全数。半完全数不可能是亏数。
6的倍数都是半完全数；28的倍数也都是半完全数，例如：6的倍数12、18、24；28的倍数56、84、112等。
与过剩数相似，半完全数的倍数还是半完全数。另外，所有形式为
的正整数都是半完全数，其中m是正整数，p是一个素数，并且 。最小的奇半完全数是945。完全数可以用希腊人欧几里得计算出的求完全数的公式，就是下面的公式：
你需要做的，是给“n”赋一个数值，然后代公式——但要切记括弧内的结果必须是质数，而这只有在“n”本身是质数时才会成立。换句话说，我们只需要把2，3，5，7，11，13，17，19等代入“n”。如果你把2赋值给n代入，括弧内就成了
，算一下得4-1=3,3恰好是质数，所以我们现在把2代入整个公式，得到：继续求解，得到：2×（3）=6。
我们知道6是一个完全数，因此公式成立。
我们再检验下一个质数：
是质数！因此我们把n=5代入公式，得到：16×31=496，它是下一个完全数。
是质数！因此把n=7代入公式，求得完全数8128。 几百年前我们就知道它不是质数，因为23×89=2047。是质数！把n=13代入公式，得到4096×8191=33550336。
顺便说一下，下几个代入“n”的数字是17,19和31都求出了完全数。但时候一下就飞跃到了n=61。
如果一个半完全数不能被所有比他更小的半完全数整除，那么就称作一个本原半完全数。
