例子反例
对任一集合X，X上的恆等函式为单射的。函式f : R → R，其定义为f(x) = 2x + 1，是单射的。
函式g : R → R，其定义为g(x) = x^2，不是单射的，因为g(1) = 1 = g(−1)。但若将g的定义域限在非负数[0,+∞)内或非正数(-∞,0]内，则g是单射的。
指数函式exp：R → R+：x → e^x（e的x次方）是单射的。
自然对数函式ln：(0，+∞) → R：x → ln x是单射的。
函式g : R → R，其定义为g(x) = x^3 − x，不是单射的，因为 g(0) = g(1)。
更一般地说，当X和Y都是实数线 R'，则单射函式f : R → R为一绝不会与任一水平线相交超过一点的图。
可逆函式
另一单射函式的定义为其作用可取消的函式。更精确地说，f : X → Y为单射，若存在一函式g : Y → X，使得对所有X内的x，g(f(x)) = x，亦即g o f 等同于X上的恆等函式。
注意，g不一定是一f的完全反函式，因为其他顺序的複合f o g不一定是在X上的恆等函式。
事实上，将一单射函式f : X → Y变成一双射函式，只需要将其陪域Y替换成其值域J = f(X)就行了。亦即，令g : X → J，使其对所以X内的x，g(x) = f(x)；如此g便为单射的了。确实，f可以分解成inclJ,Yog，其中inclJ,Y来由J至Y的内含映射。
其他性质
若f和g皆为单射的，则f o g亦为单射的。
若g o f为单射的，则f为单射的(但g不必然要是)。
f : X → Y是单射的若且唯若给定两函式g、h : W → X会使得f o g = f o h时，则g = h。
若f : X → Y为单射的且A为X的子集，则f −1(f(A)) = A。所以，A可以从其值域f(A)找回。
若f : X → Y是单射的且A和B皆为X的子集，则f(A ∩ B) = f(A) ∩ f(B)。
任一函式 h : W → Y 皆可分解为 h = f o g 其中 f 是单射而 g 是满射。此分解至多差一个自然同构， f 可以构想为从 h(W) 到 Y 的内含映射。
若 f : X → Y 是单射，则在基数的意义下 Y 的元素数量不少于 X。
若 X 与 Y 皆为有限集，则 f : X → Y 是单射若且唯若它是满射。
内含映射总是单射。
範畴论的观点
以範畴论的语言来说，单射函式恰好是集合範畴内的单态射。
