简介
反三角函式（inverse trigonometric function）是一类初等函式。指三角函式的反函式。由于基本三角函式具有周期性，所以反三角函式是多值函式。这种多值的反三角函式包括：反正弦函式、反余弦函式、反正切函式、反余切函式、反正割函式、反余割函式，分别记为Arcsin x，Arccos x，Arctan x，Arccot x，Arcsec x，Arccsc x。但是，在实函式中一般只研究单值函式，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函式的反函式，称为反三角函式，这是亦称反圆函式。为了得到单值对应的反三角函式，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的 y 值都只能有惟一确定的 x 值与之对应。为了使单值的反三角函式所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：1、为了保证函式与自变数之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；
2、函式在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函式是尖端的）；
3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；
4、所确定的区间上的函式值域应与整函式的定义域相同。这样确定的反三角函式就是单值的，为了与上面多值的反三角函式相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函式记为arcsin x。
分类
为限制反三角函式为单值函式，将反正弦函式的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函式的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函式y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函式y=arctan x的主值限在-π/2 正弦函式y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函式，叫做反正弦函式。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的範围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。 余弦函式y=cos x在[0，π]上的反函式，叫做反余弦函式。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的範围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。 正切函式y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函式，叫做反正切函式。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的範围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。反正弦函式
反余弦函式
反正切函式
反余切函式
余切函式y=cot x在（0，π）上的反函式，叫做反余切函式。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的範围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。
反正割函式
正割函式y=sec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函式，叫做反正割函式。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的範围在[0，π/2）U（π/2，π]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。
反余割函式
余割函式y=csc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函式，叫做反余割函式。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的範围在[-π/2，0）U（0，π/2]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。
公式
余角关係
负数关係
倒数关係
三角函式关係
加减法公式
（1）arcsinx+arcsiny
或 且 且 且 且（2）arcsinx-arcsiny
或 且 且 且 且（3）arccosx+arccosy
（4）arccosx-arccosy
（5）arctanx+arctany
（6）arctanx-arctany
（7）arccotx+arccoty
