简介
在数学中，反三角函式（偶尔也称为弓形函式（arcus functions），反向函式（antitrigonometric functions）或环形函式（cyclometric functions））是三角函式的反函式（具有适当的限制域）。 具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函式的反函式，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函式广泛套用于工程，导航，物理和几何。反余切函式（反三角函式之一）为余切函式y=cotx（x∈[0,π]）的反函式，记作y=arccotx或coty=x（x∈R）。由原函式的图像和它的反函式的图像关于一三象限角平分线对称可知余切函式的图像和反余切函式的图像也关于一三象限角平分线对称。
公式
用x表示自变数，用y表示因变数（函式值）时，余切函式
的反函式叫做反余切函式，记作
反余切函式介绍
由原函式的图像和它的反函式的图像关于一三象限角平分线对称可知余切函式的图像和反余切函式的图像也关于一三象限角平分线对称。
作图：先画出函式
在 上的图像，用平板玻璃或透明纸描好图像，翻转过来。（如图所示）图像大致为
性质
定义域
反余切函式的定义域为
值域
反余切函式的值域
单调性
反余切函式是单调递减函式。
证明。法一：
因为
证毕。
于是反余切函式在该区间上为减函式。所以，由反函式的性质，反余切函式为减函式。
奇偶性
反余切函式是非奇非偶函式。
因为反余切函式图像不关于y轴对称，故不是偶函式；又因为反余切函式图像不关于原点对称，故不是奇函式。
导函式
反余切函式的导函式
运算性质
反三角函式的三角函式如下式所示。 推导它们的一个快速方法是通过考虑直角三角形的几何形状，其长度为1的一侧，长度x的另一侧（0和1之间的任何实数），然后套用毕达哥拉斯定理和三角比。
反三角函式之间的关係
互补角度：
负参数：
倒数参数：
微积分形式的反三角函式的导数
z的複数值的导数如下：
套用
找到一个直角三角形的角度
当三角形边的长度已知时，当尝试确定直角三角形的剩余两个角度时，反三角函式是有用的。 回想起正三角形的正确定义，例如，
通常，斜边是未知的，需要使用毕达哥拉斯定理在使用反正弦或反曲线之前进行计算：
，其中h是斜边的长度。 在这种情况下，反正切是有用的，因为斜边的长度是不需要的。例如，假设当屋顶耗尽20英尺时，屋顶会下降8英尺。 屋顶与水平面形成一个角度θ，其中θ可以如下计算：
数值精度
对于0和π附近的角度，秋水仙素受到病态调节，从而计算出计算机实现中精度降低的角度（由于位数有限）. 类似地，对于π/ 2和π/ 2附近的角度，反正弦不準确。
