反余割函式

由于余割函式在区间[-π/2,0)∪(0,π/2]上是单调连续的，因此，反余割函式是存在且唯一确定的。引进多值函式概念后，就可以在余割函式的整个定义域(x∈R，且x≠kπ，k∈Z)上来考虑它的反函式，这时的反余割函式是多值的，记为 y=Arccsc x，定义域是(-∞,-1]∪[1,+∞)，值域是y∈R，且y≠kπ，k∈Z。

于是，把 y=arccsc x (x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)，y∈[-π/2,0)∪(0,π/2])称为反余割函式的主值，而把 y=Arccsc x=kπ+(-1)^{karccsc x (x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)，y∈R，y≠kπ，k∈Z) 称为反余割函式的通值。反余割函式在区间(-∞,-1]∪[1,+∞)的图像可由区间[-π/2,0)∪(0,π/2]上的余割曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。}

函式性质

1、定义域：{x|x≤-1或 x≥1}

2、值域：{y|-π/2≤y<0 或 0

3、奇偶性：奇函式。（图像渐近线为：y=0 ）

4、单调性：单调递减区间：(-∞，-1]、[1，+∞) 【注意：绝对不能并起来】

5、最值：当x=-1时，有最小值-π/2；当x=1时，有最大值π/2

有关计算公式

基本原则

反三角函式主值区间选取的四项基本原则

(1)反三角函式的定义域必须最大；

(2)反三角函式值的绝对值必须最小（绝对值相等时，取正不取负）即图形紧靠 x轴（与 x 轴等距离时，取上方不取下方）；

(3)必须包含全部正锐角（便于查表）；

(4)反三角函式的图形必须严格单调，并且能连结的不间断。