反余弦--中文百科全书

概述

在三角学中，反余弦被定义为一个角度，也就是反余值的反函式，然而余弦函式不是双射且不可逆的而不是一个对射函式(即多个值可能只得到一个值，例如1和所有同界角)，故无法有反函式，但我们可以限制其定义域，因此，反余弦是单射和满射也是可逆的，另外，我们也需要限制值域，且限制值域时，不能和反正弦定义相同的区间，因为这样会变成一对多，而不构成函式，所以我们将反余弦函式的值域定义在[0,π]。另外，在原始的定义中，若输入值不在区间[-1, 1]，是没有意义的，但是三角函式扩充到複数之后，若输入值不在区间[-1, 1]，将传回複数。

命名

反余弦的数学符号是arccos，常记作cos^{-1。在不同的程式语言和有些计算器则使用acos或acs。}

定义

原始的定义是将余弦函式限制在的反函式。

在复变分析中，反余弦是这样定义的：

这个动作使反余弦被推广到複数。

性质

性质
奇偶性	非奇非偶函式
定义域	[-1,1]
到达域	[0,π]
周期	N/A
特定值
x=0	π/2
x=+∞	N/A
x=-∞	N/A
最大值	π
最小值	0
其它性质
渐近线	N/A
根	1