性质
（1）互为反函式的两个函式的图象关于直线y=x对称；（2）函式存在反函式的必要条件是，函式的定义域与值域是一一映射；
（3）一个函式与它的反函式在相应区间上单调性一致；
（4）大部分偶函式不存在反函式（唯一有反函式的偶函式是f(x)=a,x∈{0}）。奇函式不一定存在反函式。关于y轴对称的函式（偶函式）大部分没有反函式。被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函式。若一个奇函式存在反函式，则它的反函式也是奇函式。
(5)一切隐函式具有反函式；
(6)一段连续的函式的单调性在对应区间内具有一致性；
（7）严格增（减）的函式一定有严格增（减）的反函式【反函式存在定理】。
（8）反函式是相互的
（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）
(10)原函式一旦确定，反函式即确定（三定）
分段求法
（1）分别求出各段函式的反函式。
（2）将反函式合在一起
例：求f（x）={x＾2+1，x－1}的反函式
解：当x=2．
又有y=x＾2+1得，x=－（y－1）＾（1/2）．
大家应该会解吧
＾－＾
定义
函式定义
一般地，设函式y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函式中x,y 的关係，用y把x表示出，得到x= f(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= f(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= f(y)就表示y是自变数，x是因变数y的函式，这样的函式x= f(y)(y∈C)叫做函式y=f(x)(x∈A)的反函式，记作x=f‘(y). 反函式y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函式y=f(x)的值域、定义域. 说明：⑴在函式x=f’(y)中，y是自变数，x是函式，但习惯上，我们一般用x表示自变数，用y 表示函式，为此我们常常对调函式x=f‘(y)中的字母x,y，把它改写成y=f’(x)，今后凡无特别说明，函式y=f(x)的反函式都採用这种经过改写的形式. ⑵反函式也是函式，因为它符合函式的定义. 从反函式的定义可知，对于任意一个函式y=f(x)来说，不一定有反函式，若函式y=f(x)有反函式y=f‘(x)，那么函式y=f’(x)的反函式就是y=f(x)，这就是说，函式y=f(x)与y=f‘(x)互为反函式. ⑶从映射的定义可知，函式y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函式y=f‘(x)是集合C到集合A的映射，因此，函式y=f(x)的定义域正好是它的反函式y=f’(x)的值域；函式y=f(x)的值域正好是它的反函式y=f’(x)的定义域（如下表）： 函式y=f(x) 反函式y=f’(x) 定义域 A C 值 域 C A ⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为： 若确定函式y=f(x)的映射f是函式的定义域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函式x=f’(x)就叫做函式y=f(x)的反函式. 反函式x=f‘(x)的定义域、值域分别是函式y=f(x)的值域、定义域. 开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函式就可以写为f’(t)=t/v，同样y=2x+6记为f(x)=2x+6，则它的反函式为：f‘(x)=x/2-3. 有时是反函式需要进行分类讨论，如：f(x)=X+1/X，需将X进行分类讨论：在X大于0时的情况，X小于0的情况，多是要注意的。一般分数函式的反函式的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a
