反函式图像

反函式图像

the figure of the inverse function

1、反函式图像的定义:函式 y=f(x) 的反函式 y=arcf(x) 的图像是 {(x,y)∣y=arcf(x),x∈R,y∈R}.

2、在同一坐标系中,函式与其反函式的图像的关係:

函式 x=arcf(y) 称为函式 y=f(x) 的第一型反函式,函式 y=arcf(x) 称为函式 y=f(x) 的第二型反函式.

(1) 在同一坐标系中,函式 y=f(x) 与其反函式 y=arcf(x) 的图像关于直线 y=x 对称.

(2) 如果我们总是以 x 的值作横坐标,以 y 的值作纵坐标,而不论 x,y 哪个是自变数,哪个是因变数,那么函式 y=f(x) 与其反函式 x=arcf(y) 的图像是同一个. 在这里实际上是将 x=arcf(y) 作为曲线对待,而不是作为函式对待。

(3) 如果我们总是以自变数的值作横坐标,以函式值(因变数的值)作为纵坐标,而不论自变数和函式(因变数)用什么字母(或符号)来表示,那么函式 y=f(x) 与其反函式 x=arcf(y) 的图像关于直线 y=x 对称. 也就是说,此时函式 x=arcf(y) 与函式 y=arcf(x) 的图像是同一个. 在这里实际上是将 x=arcf(y) 作为函式对待,而不是作为曲线对待。

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