定义
设函式是定义在平麵点集上的两个函式，对每一点，由方程组（1）有平面上惟一的一点与之对应。我们称方程组（1）确定了到的一个映射（变换），记作。这时映射（1）可写成如下函式形式或写成点函式形式，并称为映射下的象，而则是的原象。记在映射下的象集为。反过来，若
为一一映射（即不仅每一原象只对应一个象，而且不同的原象对应不同的象）。这时每一点，由方程组（1）都有惟一的一点与之相对应。由此产生的新映射称为映射的逆映射（逆变换），记作，即或者亦即存在定义在
上的一个函式组把它代入（1）而成为恆等式：
这时我们又称函式组（2）是函式组（1）的反函式组。关于反函式组的存在性问题，其实是隐函式组存在性问题的一种特殊情形。这只需要把方程组（1）改写成
并将隐函式组定理套用于（4），便可得到函式组（1）在某个局部範围记忆体在反函式组（2）的下述定理。
定理（反函式组定理）
设函式组（1）及其一阶偏导数在某区域
上连续，点是的内点，且则在点的某一领域上存在惟一的一组反函式（2），使得，且当时，有以及恆等式（3）。此外，反函式组（2）在上存在连续的一阶偏导数，且由上式可以看到：互为反函式组的（1）和（2），它们的雅可比行列式互为倒数，即
这与（一元）反函式求导公式相类似。例1
平面上的点
的直角坐标与极坐标之间的坐标变换公式为由于所以除轴外，在一切点上由函式组（5）所确定的反函式组是
