地球半径--中文百科全书

测定方法

方法一

我们知道，地球的形状近似一个球形，那麽怎样测出它的半径呢?据说公元前三世纪时希腊天文学家厄拉多塞内斯(Eratosthenes，公元前276-前194)首次测出了地球的半径。

他发现夏至这一天，当太阳直射到赛伊城(今埃及阿斯旺城)的水井S时，在亚历山大城的一点A的天顶与太阳的夹角为7.2°(天顶就是铅垂线向上无限延长与天空"天球"相交的一点)。他认为这两地在同一条子午线上，从而这两地间的弧所对的圆心角SOA就是7.2°(如图1)。又知商队旅行时测得A、S间的距离约为5000古希腊裏，他按照弧长与圆心角的关系，算出了地球的半径约为40000古希腊裏。一般认为1古希腊裏约为158.5米，那麽他测得地球的半径约为6340公裏。

其原理为:

设圆周长为C，半径为R，两地间的的弧长为L，对应的圆心角为n°。

因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对弧长是2πR/360，即πR/180。于是半径为的R的圆中，n°的圆心角所对的弧长L为:

l=n*πR/180 ∴R=180L/(nπ)

当L=5000古希腊裏，n=7.2时，

R≈180*5000/(7.2*3.14)=40000 (古希腊裏)

化为公裏数为:(公裏)

40000*158.5/1000=6340 (公裏)

厄拉多塞内斯这种测地球的方法常称为弧度测量法。用这种方法测量时，只要测出两地间的弧长和圆心角，就可求出地球的半径了。

方法二

近代测量地球的半径，还用弧度测量的方法，只是在求相距很远的两地间的距离时，採用了布设三角网的方法。比如求M、N两地的距离时，可以像图2那样布设三角点，用经纬仪测量出△AMB，△ABC，△BCD，△CDE，△EDN的各个内角的度数，再量出M点附近的那条基线MA的长，最后即可算出MN的长度了。

通过这些三角形，怎样算出MN的长度呢?这裏要用到三角形的一个很重要的定理--正弦定理。

即:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。就是说，在△ABC中，有a/sinA =b/sinB =c/sinC。

在图2中，由于各三角形的内角已测出，AM的长也量出，由正弦定理即可分别算出:

∴MN=MB+BD+DN。

如果M、N两地在同一条子午线上，用天文方法测出各地的纬度后，即可算出子午线1°的长度。法国的皮卡尔(Pi-card.J.1620-1682)于1669-1671年率领他的测量队首次测出了巴黎和亚眠之间的子午线的长，求得子午线1°的长约为111.28公裏，这样他推算出地球的半径约为6376公裏。(R≈111.28*180/3.1416≈6376(公裏))

另外，布设三角网有多种方法，要根据实际情况，布设的网点越少越好。

随着科学的发展，人们对地球的认识也越来越深入，并发现地球不完全是球形的，而是一个椭球体(如图3)。科学家家们还找到了求得地球的长半径a和短半径b的方法，由于比较复杂，我们这裏就不介绍了，有兴趣的同学可阅读有关书籍。