均匀分布

数学概念

​均匀分布是一种简单的概率分布，分为 离散型均匀分布和连续型均匀分布。

离散型均匀分布

连续型均匀分布

随机变数

设连续型随机变数X的分布函式为

F(x)=(x-a)/(b-a)，a≤x≤b

则称随机变数X服从[a,b]上的均匀分布，记为X~U[a,b]。

若[x1,x2]是[a,b]的任一子区间，则

P{x1≤x≤x2}=(x2-x1)/(b-a)

这表明X落在[a,b]的子区间内的概率只与子区间长度有关，而与子区间位置无关,因此X落在[a,b]的长度相等的子区间内的可能性是相等的，所谓的均匀指的就是这种等可能性。

均匀分布的均值为(a+b)/2，方差为(b-a)^2/12。

在实际问题中，当我们无法区分在区间[a,b]内取值的随机变数X取不同值的可能性有何不同时，我们就可以假定X服从[a,b]上的均匀分布。

统计学中

概率密度公式中的平均分布:

f〔x〕= 1/(b-a)，a≦x≦b。

f(x)=0，其他

生物学概念

均匀分布或称规则分布。植物种群的个体是等距分布，或个体之间保持一定的均匀的间距。均匀分布在自然情况下极为罕见，而人工栽培的有一定株行距的植物群落即是均匀分布。