基本简介
多项式除以多项式的一般步骤：
多项式除以多项式一般用竖式进行演算
（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．
（2）用被除式的第一项除以除式的第一项，得商式的第一项．
（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．
（4）所得的余式的最高次项必须小于除式的最高次项。
（5）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式
如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除
多项式除以多项式的一般步骤：多项式除以多项式，一般用竖式进行演算。
（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．
（2）用除式的第一项去除被除式的第一项，得商式的第一项．
（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积．
（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式
如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除．
例
计算
把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐，写成以下这种形式：
然后商和余数可以这样计算：
- 将分子的第一项除以分母的最高次项（即次数最高的项，此处为x）。结果写在横线之上(x3 ÷ x = x2).
- 将分母乘以刚得到结果（最终商的第一项），乘积写在分子前两项之下（同类项对齐） (x2·(x−3) = x3−3x2).
- 从分子的相应项中减去刚得到的乘积（消去相等项，把不相等的项结合起来），结果写在下面。((x3−12x2)−(x3−3x2) = −12x2+3x2 = −9x2)然后，将分子的下一项“拿下来”。
- 把减得的差当作新的被除式，重复前三步（直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式 ）
- 重复第四步。这次没什麽可以“拿下来”了。
横线之上的多项式即为商，而剩下的 (−123) 就是余数。
算数的长除法可以看做以上演算法的一个特殊情形，即所有 x 被替换为10的情形。
整除
如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除
套用
多项式的因式分解
有时某个多项式的一或多个根已知，可能是使用Rational root theorem（英语：） 得到的。如果一个次多项式 的一个根已知，那麽 可以使用多项式长除法因式分解为的形式，其中是一个次的多项式。简单来说，就是长除法的商，而又知是的一个根、余式必定为零。
相似地，如果不止一个根是已知的，比如已知和这两个，那麽可以先从中除掉线性因子得到，再从中除掉 ，以此类推。或者可以一次性地除掉二次因子。
使用这种方法，有时超过四次的多项式的所有根都可以求得，虽然这并不总是可能的。例如，如果 Rational root theorem（英语：）可以用来求得一个五次方程的一个（比例）根，它就可以被除掉以得到一个四次商式；然后使用四次方程求根的显式公式求得剩余的根。提交
寻找多项式的切线
多项式长除法可以用来在给定点上查找给定多项式的切线方程。 如果 R(x) 是 P(x)/(x-r)2 的余式——也即，除以 x2-2rx+r2——那麽在 x=r 处 P(x) 的切线方程是 y=R(x)，不论 r 是否是 P(x) 的根。
