简介
亦称“开元大衍历”。唐开元十七年（公元729年）起施行二十九年的历法。一行撰。因立法依据《易》象大衍之数而得名。一行测各地纬度，南至交州北尽铁勒，并步九服日晷，定各地见食分数，复测见恆星移动。十五年而历成。共分七篇，包括平朔望和平气、七十二候，日月每天的位置与运动、每天见到的星象和昼夜时刻、日食、月食和五大行星的位置。后世历家遂相沿袭用其格式来编历。《新唐书.历志一》：“唐终始二百九十余年，而历八改。初曰戊寅元历，曰麟德甲子元历，曰开元大衍历。”又《历志三上》：“开元九年，麟德历署日蚀不效，诏僧一行作新历，推大衍数立术以应之，较经史所书气朔、日名，宿度可考者皆合。十五年，草成而一行卒，诏特进张说与历官陈玄景等次为《历术》七篇、《略例》一篇、《历议》十篇，玄宗顾访者则称製旨。”陈遵妫《中国天文学史》第六编第二章五：“一行在梁令瓒和南宫说观测资料的基础上，编撰了大衍历；当时很少经过这样充分準备而后编造的历法，因而大衍历被称为唐历之冠，列为好历，可以说是理所当然的。”
格式编历
后世历家遂相沿袭用其格式来编历。《新唐书.历志一》：“唐终始二百九十余年，而历八改。初曰戊寅元历，曰麟德甲子元历，曰开元大衍历。”又《历志三上》：“开元九年，麟德历署日蚀不效，诏僧一行作新历，推大衍数立术以应之，较经史所书气朔、日名，宿度可考者皆合。十五年，草成而一行卒，诏特进张说与历官陈玄景等次为《历术》七篇、《略例》一篇、《历议》十篇，玄宗顾访者则称製旨。”陈遵妫《中国天文学史》第六编第二章五：“一行在梁令瓒和南宫说观测资料的基础上，编撰了大衍历；当时很少经过这样充分準备而后编造的历法，因而大衍历被称为唐历之冠，列为好历，可以说是理所当然的。”
团正大衍历
在《乾坤谱》中，团正大衍历，是以八年为一个编製周期。根据“大衍之数五十，其用四十有九”推导而来。
编製周期
“大衍之数50+其用49=99（阴历月）=8个回归年。团正大衍历：三岁一闰，五岁二闰，八岁三闰。阴历年354天×8年+30天×3闰=2922天。现行阳历：四年一闰，八年二闰。阳历年365天×8年+1天×2闰=2922天。
张遂版
张遂张遂修订的《大衍历》是一部具有创新精神的历法，它继承了中国古代天文学的优点和长处，对不足之处和缺点作了修正，因此，取得了巨大成就。最突出的表现在它比较正确地掌握了太阳在黄道上运动的速度与变化规律。自汉代以来，历代天文学家都认为太阳在黄道上运行的速度是均匀不变的。张遂採用了不等间距二次内插法推算出每两个节气之间，黄经差相同，而时间距却不同。这种演算法基本符合天文实际，在天文学上是一个巨大的进步。不仅如此，张遂的《大衍历》套用内插法中三次差来计算月行去支黄道的度数，还提出了月行黄道一周并不返回原处，要比原处退回一度多的科学结论。《大衍历》对中国天文学的影响是很大的，直到明末的历法家们都採用这种计算方法，并取得了好的效果。
张遂简介
张遂(僧一行，公元673――727年)，唐朝魏州昌乐(今河南濮阳市南乐县)人。张遂自幼天资聪颖、刻苦好学，博览群书。青年时代到长安拜师求学，研究天文和数学，很有成就，成为着名的学者。
武则天当皇帝后，其侄子武三思身居显位。为沽名钓誉，到处拉拢文人名士以抬高自己，几次欲与结交，但张遂不愿与之为伍，愤然离京，东去嵩山当了和尚，取名为一行，故称一行和尚。
公元712年，唐玄宗即位，得知一行和尚精通天文和数学，就把他召到京都长安，做了朝庭的天文学顾问。张遂在长安生活了10年，使他有机会从事天文学的观测和历法改革。
张遂在天文学上的成就，不仅在国内闻名，而且在世界上都有很大影响。他修订的《大衍历》是当时世界上比较先进的历法。日本曾派留学生吉备真备来中国学习天文学，回国时带走了《大衍历经》一卷，《大衍历主成》十二卷。于是《大衍历》便在日本广泛流传起来，其影响甚大。此外，张遂的天文学观点，有的比世界着名天文学家早一千多年。称张遂是中国古代伟大的天文学家，是丝毫也不过分的。
