定义
一般地，对于函式f(x)
⑴如果对于函式定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那麽函式f(x)就叫做奇函式。
⑵如果对于函式定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那麽函式f(x)就叫做偶函式。
⑶如果对于函式定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那麽函式f(x)既是奇函式又是偶函式，称为既奇又偶函式。
⑷如果对于函式定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立，那麽函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式，称为非奇非偶函式。
说明:①奇、偶性是函式的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函式的定义域一定关于原点对称，如果一个函式的定义域不关于原点对称，则这个函式一定不是奇(或偶)函式。
(分析:判断函式的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)
③判断或证明函式是否具有奇偶性的根据是定义、变式。
变式:奇:f(x)+f(-x)=0; f(x)*f(-x)=-f^2(x); f(x)/f(-x)=-1.
偶:f(x)-f(-x)=0; f(x)*f(-x)=f^2(x); f(x)/f(-x)=1.
图像特征
定理:奇函式的图像关于原点成中心对称图形，偶函式的图象关于y轴对称。
推论:如果对于任一个x，都有f(a+x)+f(b-x)=c，那麽函式图像关于(a/2+b/2，c/2)中心对称;
如果对于任意一个x，有f(a+x)=f(a-x)，那麽函式图像关于x=a轴对称。
奇函式的图像关于原点对称
点(x,y)→(-x,-y)
偶函式的图像关于y轴对称
点(x,y)→(-x,y)
奇函式在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函式 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
运算
⑴ 两个偶函式相加所得的和为偶函式。
⑵ 两个奇函式相加所得的和为奇函式。
⑶ 两个偶函式相乘所得的积为偶函式。
⑷ 两个奇函式相乘所得的积为偶函式。
⑸一个偶函式与一个奇函式相乘所得的积为奇函式。
⑹几个函式复合，只要有一个是偶函式，结果是偶函式;若无偶函式则是奇函式。
⑺偶函式的和差积商是偶函式。
⑻奇函式的和差是奇函式。
⑼奇函式的偶数个积商是偶函式。
⑽奇函式的奇数个积商是奇函式。
⑾奇函式的绝对值为偶函式。
⑿偶函式的绝对值为偶函式。
判断单调
偶函式在对称区间上的单调性是相反的。
奇函式在整个定义域上的单调性一致。
误区警示
判断函式奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称。一个函式是奇函式或偶函式，其定义域必须关于原点对称。
奇偶数
一个数满足xmod2=1，那麽它是奇数;
一个数满足xmod2=0，那麽它是偶数。
注:mod 是余数的意思。 例如:m=xmod2 ,x=7的话，m=1
