定义
子对象是子代数系概念的推广。它是商对象的对偶概念。设 A，B 为範畴 𝒞 的两个对象，若有单态射 i：A→B，则称 A 为 B 的子对象。例如在环範畴中，环 R 的子环为 S 为 R 的子对象。
子範畴
在数学中，一个範畴C的子範畴（subcategory）是一个範畴S，其物件为C内的物件，态射为C内的态射，且有相同的单位态射与态射複合。直观上来看，C的子範畴是一个从C中“移去”部分物件和态射的範畴。
一个
的子範畴被称之为同构封闭的，若每一个在C内的同构（在内）也会属于。一个同构封闭完全子範畴被称之为是严格完全的。一个
的子範畴是宽的，若其包括所有的物件。一个宽子範畴基本上不会是完全的：一个範畴唯一的完全宽子範畴即是此一範畴本身。一个塞尔子範畴是指一个阿贝尔範畴
的一非空完全子範畴，其中对所有在内的所有短正合序列会属于，若且唯若和也属于。商对象
(quotient object)
商对象是商代数系概念的推广。它是子对象的对偶概念。
设A，B为範畴C的两个对象。若有满态射π：A→B，则称B为A的商对象。
例如在环範畴中，若π：R→S为环的满同态，则ker π为R的理想且SR/ker π，即S在同构意义下为R的商环。用範畴语言讲，即S为R的商对象。
