定义域

​概述

函式中，自变数的取值範围叫做这个函式的定义域。例如Y=aX²+bX+c中的定义域即是X的取值範围。

相关简介

还有值域，数集，点集。

定义

设A，B是两个非空数集，从集合A到集合B 的一个对应，叫做从集合A到集合B 的一个函式。记作f:x→y=f(x),x∈A.其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值範围。

1，给定定义域：例如：函式y=2x-1,x∈{1,2}的定义域为给定的集合{1,2}。

2，一般函式的定义域：使函式有意义的一切实数。例如：函式y=1/x的定义域为{x∈R∣x≠0}。R为任意实数。也可以写做x∈（—∞，0)∪(0,+∞）

3，实际问题：根据具体情况求定义域。

求法编辑

抽象函式定义域的常见题型有三种：

类型一

已知

的定义域，求

例1.已知

的定义域为（-1，1），求

略解：由

有

∴

的定义域为（0，1）

类型二

已知

的定义域，求

例2.已知

的定义域为（0，1），求

解：已知

，设

∴

注意比较例1与例2，加深理解定义域为x的取值範围的含义。

类型三

已知

的定义域，求

例3.已知

的定义域为（0，1），求

略解：如例2，先求出

的定义域为（-1，1），然后如例1

有 

，即

∴

的定义域为（0，2）

指使函式有意义的一切实数所组成的集合。

其主要根据：

①分式的分母不能为零

②偶次方根的被开方数不小于零

③对数函式的真数必须大于零

④指数函式和对数函式的底数必须大于零且不等于1

例4.已知

，求

略解：

且

∴

的定义域为

注意：答案一般用区间表示。

例5.已知

，求

略解：由

有

即

∴

类型四

函式套用题的函式的定义域要根据实际情况来求解。

例6.某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x（件）（

）的关系符合如下规律：

又知每生产一件正品盈利100元，每生产一件次品损失100元.

求该厂日盈利额T（元）关于日产量x（件）的函式；

解：由题意：当日产量为x件时，次品率

则次品个数为：

即

且1≦x≦89)