定义
函式概念的核心是变数y与变数x之间的对应法则。表示这种对应法则的方法是多种多样的，通常有公式法、图象法及列表法。但为了对函式进行一般性的研究，我们用记号 y=f(x)表示变数y是变数x的函式，其中字母“f”就抽象地表示变数y与变数x的对应法则。简单地说，自变数x可通过方法f（所谓对应法则）“变成”了因变数y。
因此，“f”是使“对应”得以实现的方法和途径，是联繫x与y的纽带，从而也就是函式的核心。
可以用一句话、一张图表、也可以是一个解析式表示。
特别地，f(a)表示自变数x=a时所得的函式值，是一个常量；而f(x)称为变数x的函式，在通常情况下，它是一个变数。
举例说明
例如，在函式式
中对应法则f这时相当于运算程式按照这样的运算程式，对指定的定义域[-1,2)∪(2,9]中的x值，可计算出对应的y值。比如，取x=-1，对应的y值为又比如，取x=8，对应的y值为
当x=2时，y没有对应值，或说函式y=f(x)在点x=2处没有定义。可以知道f(x)在点x=-2处也没有定义，但应注意两者有明显的区别，主要是：存在一个以x=2为中心的去心领域，比如0<|x-2|<2，在该领域内f(x)有定义；而存在一个以x=-2为中心的领域，比如|x+2|<1，在该领域内f(x)却处处无定义。
一般地，设函式y=f(x)的定义域为D，则对于任一数x0∈D，所对应的y值记为
或f(x0)，并称之为函式y=f(x)在点x0处的函式值。有时，也用f(x)本身来表示D中任一点x处的函式值。定义域D中的一切x值所对应的全体函式值的集合E叫做函式的值域。即称数集
为函式y=f(x)（x∈D）的值域。套用
在确定两个函式是否为同一函式时，定义域和值域都相同不一定就是同一函式，对应法则f为关键要素。
可以运用化学的知识理解y相当于生成物，f相当于反应条件或者是催化剂把反应物x变为y。
由函式奇偶性的定义我们知道，判断函式的奇偶性，首先，应看其定义域是否关于原点对称，其次，需判断f(x)与f(-x)的关係，而f(x)与f(-x)的关係离不开对应法则的套用。奇偶性的判别方法，可归纳为3种：①利用奇偶性的定义；②用和差判别法，即考察f(-x)±f(x)与0的关係；③用求商判别法，即考察f(-x)/f(x)与±1的关係。
