对角矩阵

工具书中解释

1、设M=(αij)为n阶方阵.M的两个下标相等的所有元素都叫做M的对角元素,而序列(αii) （1≤i≤n）叫做M的主对角线.

2、所有非主对角线元素全等于零的n阶矩阵,称为对角矩阵或称为对角方阵。

图示

也常写为diag（a1，a2,...,an)

性质

1、对角矩阵D =[ a, 0, 0] 与矩阵A =1 2 3

[ 0, b, 0] 4 5 6

[ 0, 0, c] 7 8 9

D*A=[ a, 2*a, 3*a]

[ 4*b, 5*b, 6*b]

[ 7*c, 8*c, 9*c]

A*D=[ a, 2*b, 3*c]

[ 4*a, 5*b, 6*c]

[ 7*a, 8*b, 9*c]

当a=b=c时，即有D*A=A*D

当a=b=c=λ时D*A=A*D=λA.此时D称为标量阵。

当λ=1时，D即为单位阵I。