对顶角

对顶角

两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角、两条直线相交,构成两对对顶角。对顶角相等,对顶角与对顶角相等。对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称,对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。

  • 中文名称
    对顶角
  • 外文名称
    vertical angles, opposite angles
  • 适用领域
    几何
  • 範围
    0度~180度(不包括0度和180度)
  • 性质
    互为对顶角的两个角相等
  • 反映问题
    两个角之间的大小关系

基本介绍

对顶角(vertical angles)是指一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,那麽这两个角是对顶角,互为对顶角的两个角相等。

对顶角是具有特殊位置的两个角,对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系。

两条直线相交,构成两对对顶角。

注意:对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角。

性质介绍

互为对顶角的两个角相等,简称对顶角相等。

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巧算对顶角

任何两条直线可以看成一个组合,这样的组合有C(n,2)=n(n-1)/2 ,每个组合有两对对顶角 ,因此n条直线相交于一点,共有2C(n,2)=n(n-1)对。即:

2条直线相交于一点,有(2)对不同的对顶角;

3条直线相交于一点,有(6)对不同的对顶角;

4条直线相交于一点,有(12)对不同的对顶角;

……………………

n条直线相交于一点,有n(n-1)对不同的对顶角。

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