概念
设 是定义在某区间I上的函式列，则表达式 (1)称为定义在区间I上函式项级数。
如果式（1）上的各项
都是定义在区间 上的幂函式，函式项级数 (2)称作幂级数，其中
为常数， 称为幂级数的係数。特别的，当
=0时，幂级数式（2）变为 (3)对于定义在区间I上的函式项级数
,取定 ,就变成数项级数 (4)数项级数式（4）可能收敛，也可能发散。如果数项级数式（4）是收敛的，称
为函式项级数（1）的收敛点；如果数项级数式（4）是发散的，称 为函式项级数（1）的发散点。函式项级数式（1）的所有收敛点的集合称为其收敛域，所有发散点的集合称为其发散域。对于收敛域上的每一个数x，函式项级数（1）都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。因此，在收敛域上函式项级数的和是x的函式，称为函式项级数的和函式，记作s（x），通常写成
或 。收敛半径
如果
,则幂级数 的收敛半径R：运算
四则运算
（1）幂级数的加法
在和中的较小区间内上式成立，收敛半径。（2）幂级数的减法
在
和中的较小区间内上式成立，收敛半径。（3）幂级数的乘法
在
和中的较小区间内上式成立，收敛半径。(4)幂级数的除法
两个幂级数相除的结果仍是幂级数。假设
时，係数
由下列等式逐一确立：相除所得的幂级数
的收敛域可能比和小得多。幂级数的和函式的性质
性质一：幂级数
的和函式s（x）在其收敛域I上连续。性质二：幂级数
的和函式s（x）在其收敛域I上可积，并有逐项积分公式逐项积分后所得的幂级数和原级数有相同的收敛半径。
推论：幂级数
的和函式s（x）在其收敛域内可逐项积分任意次。性质三：幂级数
的和函式s（x）在其收敛区间内可导，并有逐项求导公式逐项求导后所得的幂级数和原级数有相同的收敛半径。
推论：幂级数
的和函式s（x）在其收敛区间内有任意阶导数。
