说明
当因式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即(a+b)(a-b)=a²-b²，两数的和与这两数的差的积，就是它们的平方差。
| （a+b )(a-b)=a²-b² |
[逆推导平方差公式]a²-b²
=a²-b²+(ab-ab) =(a²-ab)+(ab-b²)
=a(a-b)+b(a-b)
=(a+b)(a-b)
还有100c㎡=1d㎡
比较
| 平方差公式 | （a+b )(a-b)=a²-b² |
| 完全平方公式 | （a+b)²=a² +b²+2ab |
| (a-b)²=a² +b² -2ab | |
| 三角平方差公式 | (sinA)²-(sinB)²=(cosB)²-(cosA)²=sin(A+B)sin(A-B) |
| (cosA)²-(sinB)²=(cosB)²-(sinA)²=cos(A+B)sin(A-B) |
公式
可用于某些分母含有根号的分式：
1/(3-4倍根号2)化简：
1×(3+4倍根号2)/(3-4倍根号2)²=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2)/-23
[解方程]
x²-y²=1991
[解题思路]
利用平方差公式求解
[解题过程]
x²-y²=1991
(x+y)(x-y)=1991
因为1991可以分成1×1991，11×181
所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995
如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数
所以解有x=996，y=995，或x=-996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995
或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96
有时应注意加减的过程。
常见错误
平方差公式中常见错误有：
①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
②混淆公式；
③运算结果中符号错误；
④变式套用难以掌握。
运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
三角平方差公式
三角函式公式中，有一组公式被称为三角平方差公式：
(sinA)²-(sinB)²=(cosB)²-(cosA)²=sin(A+B)sin(A-B)
(cosA)²-(sinB)²=(cosB)²-(sinA)²=cos(A+B)sin(A-B)
这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。
注意事项
1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。
平方差公式
一，利用公式计算
(1) 3.14*(10+6)*(10-6)
(2) (5+6x)(5-6x)
利用公式计算
(1) 3.14*(10+6)*(10-6)
(2) (5+6x)(5-6x)
（3）(X+Y)(X-Y)
（4）（3x+2）（3x-2）
（5）（b+2a）（2a-b）
（6）（-x+2y）（-x-2y ）
（7）(X+Y)(X-Y)
（8）（3x+2）（3x-2）
