平行四边形

​性质

（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）　

性质

（1）如果一个四边形是平行四边形，那麽这个四边形的两组对边分别相等。

（简述为“平行四边形对边相等”。）

（2）如果一个四边形是平行四边形，那麽这个四边形的两组对角分别相等。

（简述为“平行四边形对角相等”。）

（ 3）如果一个四边形是平行四边形，那麽这个四边形的邻角互补

（简述为“平行四边形邻角互补”。）

（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。

（5）如果一个四边形是平行四边形，那麽这个四边形的两条对角线互相平分。

（简述为“平行四边形的对角线互相平分”。）

（6）连线任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形(推论）。

（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。）

（8）过平行四边形对角线交点的线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。

（12）平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和。

（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。

（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。

（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。

（16）平行四边形具有不稳定性。

周长

平行四边形周长可以二乘（底1+底2）；如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2*(a+b) 底×1X高。

面积

（1）平行四边形的面积公式：底×高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah

（2）平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的

判定

判定前提：在同一平面内

判定内容：

　   （1）两组对边分别平行而且相等的四边形是平行四边形；

　   （2）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

      （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

       （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

公式说明

如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah

主要类别

1、平行四边形属于平面图形。

2、平行四边形属于四边形。

3、平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。

4、平行四边形是属于中心对称图形，不是轴对称图形。

特殊

　1、平行四边形+直角=矩形

    2、平行四边形+一组邻边相等=菱形

    3、平行四边形

矩形

　1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

    2.性质：（1）矩形的四个角都是直角

  （2）矩形的对角线相等

  （3）具备平行四边形的性质

    3.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）

  （2）对角线相等的平行四边形是矩形

  （3）三个角是直角的四边形是矩形

菱形

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2.性质：（1）菱形的四条边都相等

（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

（3）具备平行四边形的性质

3.判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

（3）四边相等的四边形是菱形

（4） 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

正方形

1.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

2.性质：既具备矩形的性质，又具备菱形的性质

3.判定：　1：对角线相等的菱形是正方形。 2：有一个角为直角的菱形是正方形。

3：对角线互相垂直的矩形是正方形。 4：一组邻边相等的矩形是正方形。

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

7：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。

8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。