定理内容
如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等，那麽在其他直线上截得的线段也相等
附图经过三角形一边中点且与另一边平行的直线必平分第三边
经过梯形一腰的中点且与底边平行的直线必平分另一腰
第二条定理也做:三角形过一边中点的直线平行第二边平分第三边。 也称一二三定理。
第二第三条即常说的中位线定理。
证明过程
证明如下:
已知:AB∥CD∥EF,GI,JL交AB,CD,EF于点G,J,H,K,I,L.(如右图)
求证:GH:HI=JK:KL
证明:过点K作G'I'∥GI交AB ,CD ,EF于点G',H' I'.
∵ AB∥CD∥EF,G'I'∥GI
∴ 四边形GHKG',HII'H',GII'G是平行四边形(平行四边形判定定理)，∠BJK=∠KLI,∠JG'I'=∠G'I'F(内错角相等)
∴△JG'K∽△I'LK,(相似三角形判定)，GH=G'H',HI=H'I'(平行四边形对边相等)
∵G'H':H'I'=JK:KL(相似三角形性质)
∴GH:HI=JK:KL(等量代换)
推论1:过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边
推论2:过梯形一腰中点且平行于底边的直线必过另一腰中点
