平面图形

基本介绍

如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形（正方形）、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内,称为平面图形。

举例

有一组对边平行的四边形一定是平面图形。（两条平行线确定一个平面）

平面图形的大小,叫做它们的面积

点的形成是线，线的形成是面，面的形成是体。

长方形：2组相对的边长度相同，它们互相平行，具有不稳定性，它是特殊的平行四边形，有2条对称轴。 

正方形：4条边完全相等，有不稳定性，是特殊的长方形。 

平行四边形，有不稳定性，没有对称轴。 

三角形：分等腰三角形和等边三角形 

1.等腰三角形有两条边相等，有1条对称轴。 

2.等边三角形3条边都完全相等，3条对称轴。 

三角形还分 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形： 

1.锐角三角形三个角都是锐角 

2.直角三角形，有一个角是直角，另外两个角是锐角。 

3.有一个角是钝角，两个角是锐角。 

三角形具有稳定性，3条线段怎样才能围成一个三角形：三角形任意两边的长度大于第三边！ 

圆：有无数条对称轴，有无数条直径，无数条半径，圆心到圆上任意一点的距离处处相等，直径所在的直线就是它的对称轴！

常用公式

长方形 S=ab C=(a+b)×2

正方形 S=a⒉或对角线×对角线÷2 C=4a

平行四边形 S=ah

三角形 S=ah÷2

梯形 S=（a+b)×h÷2

圆形 S=πr⒉ C=πd

椭圆 S=πr⒉

平面图形

名称符号周长C和面积S

正方形  C=4a

S=a2

长方形 C=2(a+b)

S=ab

三角形 a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2

=ab/2·sinC

=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

=a2sinBsinC/(2sinA)

四边形 d,D－对角线长

α－对角线夹角 S=dD/2·sinα

平行四边形 a,b－边长

h－a边的高

α－两边夹角 S=ah

=absinα

菱形 a－边长

α－夹角

D－长对角线长

d－短对角线长 S=Dd/2=a2sinα

梯形 a和b－上、下底长

h－高

m－中位线长 S=(a+b)h/2 =mh

圆 r－半径

d－直径 C=πd=2πr

S=πr2

=πd2/4

扇形 r—扇形半径

a—圆心角度数

C=2r+2πr×(a/360)

S=πr2×(a/360)

弓形 l－弧长

b－弦长

h－矢高

r－半径

α－圆心角的度数 S=r2/2·(πα/180-sinα)

=r2arccos[(r-h)/r] -(r-h)(2rh-h2)1/2

=παr2/360 -b/2·[r2-(b/2)2]1/2

=r(l-b)/2 + bh/2

≈2bh/3

圆环 R－外圆半径

r－内圆半径

D－外圆直径

d－内圆直径 S=π(R2-r2)

=π(D2-d2)/4

椭圆 D－长轴

d－短轴 S=πDd/4

立方图形

名称符号面积S和体积V

正方体a－边长 S=6a2

V=a3

长方体 a－长

b－宽

c－高 S=2(ab+ac+bc)

V=abc

棱柱 S－底面积

h－高 V=Sh

棱锥 S－底面积

h－高 V=Sh/3

棱台 S1和S2－上、下底面积

h－高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

拟柱体 S1－上底面积

S2－下底面积

S0－中截面积

h－高 V=h(S1+S2+4S0)/6

圆柱 r－底半径

h－高

C—底面周长

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积 C=2πr

S底=πr2

S侧=Ch

S表=Ch+2S底

V=S底h

=πr2h

空心圆柱 R－外圆半径

r－内圆半径

h－高 V=πh(R2-r2)

直圆锥 r－底半径

h－高 V=πr2h/3

圆台 r－上底半径

R－下底半径

h－高 V=πh(R2+Rr+r2)/3

球 r－半径

d－直径 V=4/3πr3=πd2/6

球缺 h－球缺高

r－球半径

a－球缺底半径 V=πh(3a2+h2)/6

=πh2(3r-h)/3

a2=h(2r-h)

球台 r1和r2－球台上、下底半径

h－高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

圆环体 R－环体半径

D－环体直径

r－环体截面半径

d－环体截面直径 V=2π2Rr2

=π2Dd2/4

桶状体 D－桶腹直径

d－桶底直径

h－桶高 V=πh(2D2+d2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15

(母线是抛物线形)