定义
设 为一集合，于 上的恆等函式 被定义于一具有定义域和陪域 的函式，其对任一 内的元素 ，会有 的关係。于 上的恆等函式 通常标记为 或 。代数性质
设
为任一函式，则会有 其中 为函式複合)。特别地是， 会是所有由 至 的函式所组成之么半群的单位元。，因为么半群的单位元是唯一的，可以以
上的单位元来替代其恆等函式的定义。此一定义广义化成了于範畴论中恆等态射的概念，其中 的自同态并不必然要是个函式。恆等函式
是 到 函式，即 ，称之为恆等函式。显然，对 ，有 。例子
1) 于正整数上的恆等函式为一数论中的完全积性函式。
2) 在一
维向量空间内，恆等函式表示成单位矩阵 ，不论其基为何。3) 在一度量空间，恆等函式很当然地为等距同构。一无任何对称的物件会有一对称群，即只包含这个恆等函式的平凡群
。
