基本概念
细胞的分裂是一个很有趣的现象，新细胞产生的速度之快是十分惊人的。例如，某种细胞在分裂时，1个分裂成2个，2个分裂成4个……因此，第x次分裂得到新细胞数y与分裂次数x的函式关係式即为： 。这个函式便是指函式的形式，且自变数为幂指数，我们下面来研究这样的函式。
一般地，函式
(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函式，函式的定义域是R。对于一切指数函式来讲，值域为(0， +∞)。指数函式中 前面的係数为1。如： 都是指数函式；注意：指数函式前係数为3，故不是指数函式。数学解读
指数函式是数学中重要的函式。套用到值e上的这个函式写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。
当a>1时，指数函式对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当0
作为实数变数x的函式，
的图像总是正的(在x轴之上)并递增(从左向右看)。它永不触及x轴，儘管它可以无限程度地靠近x轴(所以，x轴是这个图像的水平渐近线。它的反函式是自然对数ln(x)，它定义在所有正数x上。有时，尤其是在科学中，术语指数函式更一般性的用于形如
（k属于R） 的函式，这里的 a 叫做“底数”，是不等于 1 的任何正实数。本文最初集中于带有底数为欧拉数e 的指数函式。指数函式的一般形式为
(a>0且≠1) (x∈R)，从上面我们关于幂函式的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a>0且a≠1。基本性质
如图1所示为a的不同大小影响函式图形的情况。
在函式中可以看到
：（1） 指数函式的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函式的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函式无意义一般也不考虑。
（2） 指数函式的值域为(0， +∞)。
（3） 函式图形都是上凹的。
（4） a>1时，则指数函式单调递增；若0 （5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函式的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函式的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函式的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 （6） 函式总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。 （7） 函式总是通过（0，1）这点,(若 （8） 指数函式无界。 （9）指数函式是非奇非偶函式 （10）指数函式具有反函式，其反函式是对数函式，它是一个多值函式。 ① ② ③ ④ (1)由指数函式y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。 (2)由指数函式y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。 (3)指数函式的底数与图像间的关係可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。（如右图）。 (4) 比较大小常用方法 ： （1）做差（商）法：A-B大于0即A大于B A-B等于0即A=B A-B小于0即A小于B 步骤：做差—变形—定号—下结论 ；A\B大于1即A大于B A\B等于1即A等于B A/B小于1即A小于B （A，B大于0） （2）函式单调性法； （3）中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。 比较两个幂的大小时，除了上述一般方法之外，还应注意： （1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函式的单调性来判断。 例如：y1=34 ，y2=35 因为3大于1所以函式单调递增（即x的值越大，对应的y值越大），因为5大于4，所以y2 大于y1 。 （2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函式图像的变化规律来判断。 例如： （3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较。如： <1> 对于三个（或三个以上）的数的大小比较，则应该先根据值的大小（特别是与0、1的大小）进行分组，再比较各组数的大小即可。 <2> 在比较两个幂的大小时，如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较它们与“1”的大小），就可以快速的得到答案。那么如何判断一个幂与“1”大小呢？由指数函式的图像和性质可知“同大异小”。即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向（例如： a 〉1且x 〉0，或0〈 a〈 1且 x〈 0）时，运算法则
函式图像
幂的比较
常用方法
注意事项
