编辑推荐
立足科技发展前沿，围绕全面建设小康社会宏伟目标，树立和落实科学发展观，展示自然科学各领域最新科技成就和发展动向，弘扬科学精神，宣传科学思想，传播科学方法，努力贯彻落实“全民科学素质行动计画”，全面提高全民科学文化素质。
本书主要分为四章，第一章介绍了初等数学体系的形成与发展阶段。第二章介绍了近现代数学的兴起与发展阶段。第三章介绍了数学的发展与套用。最后一章介绍了数学名题与猜想。书中内容力求做到以深入浅出，生动形象的语言传达信息，以引人入胜的提问方式，活泼生动的拟人方式，图文并茂的方式讲解数学知识，真正达到科普的目的。
内容简介
自然科学嚮导丛书是一套自然科学技术普及读物。它站在新世纪新起点上，适应新形势新任务的要求，具备以下四个特点：第一，系统性。儘量体现自然科学原理的完整体系，避免零打碎敲。第二，实践性。儘量涉及自然科学套用的各个领域，避免挂一漏万。第三，先进性。儘量採用科学研究和技术进步的最新成果，电子信息、生物工程、新材料等高新技术要占较大篇幅。第四，可读性。儘量做到深入浅出，通俗易懂。本书是该系列丛书的其中一本。
目录
第一章 初等数学体系的形成与发展阶段一、中国古代数学中国古代数学的萌芽（先秦数学）中国古代数学体系的形成（秦汉数学）中国古代数学的稳定发展（魏、晋至隋唐时期）中国古代数学的繁荣（宋元数学）中、西方数学的融合（明清数学）中国古代数学的算法思想刘徽与《九章算术》祖恆原理 秦九韶与中国剩余定理 二、巴比伦数学三、古代埃及数学四、古代希腊数学 古典时期的希腊数学 亚历山大时期的数学 无理数的发现——第一次数学危机欧几里得与《几何原本》五、古代印度数学六、中世纪阿拉伯数学 花拉子米与《代数学》七、欧洲中世纪数学斐波那契与《算盘书》 第二章 近现代数学的兴起与发展阶段一、分析学函式概念的演变 极限思想的历史发展 对数理论的创立微积分的诞生 函式的连续性微分中值定理分析严格化变分法的诞生傅立叶与《热的解析理论》 複数複变函数论的创立实变函式论泛函分析函式逼近论傅立叶分析非标準分析二、几何学 欧几里得几何学非欧几里得几何解析几何二次曲线和曲面三角学三角函式反三角函式仿射几何学射影几何学微分几何学曲面的基本形式极小曲面黎曼几何学 黎曼流形微分流形广义相对论的产生及其对几何学的影响 三、数论与代数学数论代数数论代数方程代数基本定理代数拓扑学代数学域代数扩张超越扩张代数函式代数几何 广义特徵值问题数值解法四、拓扑学 一般拓扑学 拓扑空间 积空间 商空间 连续映射与同胚 分离公理 度量空间 紧空间仿紧空间 连通空间代数拓扑 同调论 同伦论 不动点理论 微分拓扑 微分同胚 微分浸入 微分嵌入 协边 纽结理论 闭曲面的分类 模糊拓扑学 五、微分方程 “求通解”与“求解定解问题” 常微分方程 初等常微分方程 线性常微分方程 常微分方程初值问题 常微分方程边值问题常微分方程解析理论 常微分方程定性理论 常微分方程运动稳定性理论 泛函微分方程 微分差分方程常微分方程摄动方法 常微分方程近似解析解偏微分方程 数学物理方程 哈密顿一雅克比理论 偏微分方程特徵理论椭圆型偏微分方程双曲型偏微分方程 抛物型偏微分方程混合型偏微分方程孤立子 数学物理中的逆问题 积分方程 六、计算数学 高次代数方程求根超越方程数值解法代数特徵值问题数值解法线性代数方程组数值解法非线性方程组数值解法 共轭梯度法 叠代法 数值逼近 插值 样条函式 数值积分 曲线拟合 最小二乘法 计算几何 计算流体力学 有限差分方法 常微分方程初值问题数值解法常微分方程边值问题数值解法偏微分方程边值问题差分方法差分方法 特徵线法 分步法 有限元方法 里茨一加廖金法并行算法 数值稳定性 数值软体七、机率论 二十世纪以前的机率论 机率论的公理化 古典机率 随机变数及其分布函式 数学期望 常态分配 随机过程 马尔可夫过程 平稳过程 鞅 布朗运动 独立增量过程 第三章 数学的发展及套用一、数理统计 发展简史 统计的定义古典机率模型：随机样本统计数据收集统计推断统计预测统计决策数理统计分支学科数理统计的套用统计的相对频率极大似然法二、运筹学数学规划 线性规划 非线性规划 无约束最佳化方法 约束最佳化方法 整数规划 多目标规划动态规划图论与网路最佳化一笔画和邮递路线问题 网路流组合最最佳化投入产出分析排队论决策分析对策论可靠性数学理论计算机模拟军事运筹学统筹学优选学优选的数学模型与方法优选过程三、控制理论线性系统控制理论最优控制理论非线性控制理论 随机控制系统分布参数控制系统複杂适应系统理论鲁棒控制理论时滞控制离散事件动态系统 控制图四、金融数学金融数学的历史 资产组合选择的均值一方差理论 资本资产定价模型 金融衍生证券期权定价理论利率期限结构理论倒向随机微分方程理论及其套用 第四章 数学名题与数学猜想一、历史数学问题 古希腊几何三大问题 阿基米德牛群问题孙子问题莲花问题二、近代数学问题合理分配赌注问题 三体问题哥尼斯堡七桥问题四色问题格点问题华林问题欧拉三六军官问题柯克曼女生问题希尔伯特数学问题费马猜想哥德巴赫猜想孪生素数猜想黎曼猜想连续统假设庞加莱猜想卢津猜想莫德尔猜想韦伊猜想塞尔伯格猜想三、千禧年数学难题P问题对NP问题霍奇猜想黎曼假设杨一米尔斯存在性和质量缺口纳维叶一斯托克斯方程的存在性与光滑性贝赫和斯维讷通一戴尔猜想附录数学团体数学奖励参考文献
