斯涅尔定律

定义

斯涅尔定律 Snell's Law(光的折射定律）:光入射到不同介质的介面上会发生反射和折射。其中入射光和折射光位于同一个平面上，并且与介面法线的夹角满足如下关系：

n1sinθ1 = n2sinθ2

其中，n1和n2分别是两个介质的折射率，θ1和θ2分别是入射光（或折射光）与介面法线的夹角，叫做入射角和折射角。

以上公式又叫斯涅尔公式。

发明者

威裏布裏德·斯涅耳（Willebrord Snell Van Roijen 1591-1626），荷兰莱顿人，数学家和物理学家，曾在莱顿大学担任过数学教授。斯涅尔最早发现了光的折射定律，从而使几何光学的精确计算成为了可能。

特殊情况

当光由光密介质（折射率 n1比较大的介质）射入光疏介质（折射率n2比较小的介质）时（比如由水入射到空气中），如果入射角θ1等于某一个角θc时，折射光线会沿折射介面的切线进行，即折射角 θ2=90,此时会有sinθ2=1,则可推得sinθc = sinθ1 = n2/n1。 但如果入射角θ1大于这一个值θc时，入射角的正弦sinθ1 > n2/n1，会推得sinθ2>1。这在数学上是没有意义的，所以此时，不存在折射光，而只存在反射光，于是便发生全内反射。而使得全内反射发生的最小入射角θc叫做临界角，它的值取决于两种介质的折射率的比值，即θc =sin( n2/n1)。例：水的折射率为1.33，空气的折射率近似等于1.00，临界角θc等于sin(1/1.33)= 48.8°。

​证明

假设光从介质n1入射到介质n2。以入射光线，法线和折射光线所在平面与两个介质的交介面的交线为x轴，取一条与法线平行的直线为y轴，建立直角坐标系，两条直线相交于点O(0,0)。在入射光线上任取一点A（x1, y1），光线与两介质交介面的交点为B(x, 0)，在折射光线上任取一点C（x2, y2）。

AB之间的距离为, BC之间的距离为。 由费马原理可知，光从A点经过B点到达C点，所用的时间t 应该是最短的。, t 取最小值的条件是。

经整理得 = , 且

即 n1sinθ1 = n2sinθ2

惠更斯证明

荷兰物理学家惠更斯认为光是一种波，现代物理学已经证实光是电磁波。考虑光波（平面波）从折射率n1的介质入射到折射率n2的介质，， 。

有，。因为波前是连续的，必有t1 = t2。

经整理得 n1sinθ1 = n2sinθ2