数学术语
使得方程中等式的未知数的值叫做方程的解；
只含有一个未知数的方程的解叫方程的根。
x=2 是方程2x-4=0的解，也是该方程的根。
代入消元法
（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.[4]（2）代入法解二元一次方程组的步骤①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.例题：{x-y=3 ①{3x-8y=4②由①得x=y+3③③代入②得3（y+3)-8y=4y=1所以x=4则：这个二元一次方程组的解{x=4{y=1
加减消元法
（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.[5]（2）加减法解二元一次方程组的步骤①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。如：{5x+3y=9①{10x+5y=12②把①扩大2倍得到③10x+6y=18③-②得：10x+6y-(10x+5y)=18-12y=6再把y=带入①.②或③中解之得:{x=-1.8{y=6重点难点本节重点内容是二元一次方程组的概念以及如何用代入法和加减法解二元一次方程组，难点是根据方程的具体形式选择合适的解法。
一元三次方程
一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标準型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^（1/3）+B^（1/3）型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方裏面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：
⑴将x=A^（1/3）+B^（1/3）两边同时立方可以得到
⑵x^3=(A+B)+3(AB)^（1/3）（A^（1/3）+B^（1/3））
⑶由于x=A^（1/3）+B^（1/3），所以⑵可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^（1/3）x，移项可得
⑷x^3－3(AB)^（1/3）x－（A+B)=0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知
⑸－3(AB）^（1/3）=p，－（A+B)=q，化简得
⑹A+B=－q，AB=-（p/3）^3
⑺这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而⑹则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即
⑻y1+y2=－（b/a），y1*y2=c/a
⑼对比⑹和⑻，可令A=y1，B=y2，q=b/a，-（p/3）^3=c/a
⑽由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1=－（b+（b^2－4ac）^（1/2））/（2a)
y2=－（b－（b^2－4ac）^（1/2））/（2a)
可化为
⑾y1=－（b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^（1/2）
y2=－（b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^（1/2）
将⑼中的A=y1，B=y2，q=b/a，-（p/3）^3=c/a代入⑾可得
⑿A=－（q/2）-((q/2）^2+（p/3）^3）^（1/2）
B=－(q/2）+((q/2）^2+（p/3）^3）^（1/2）
⒀将A，B代入x=A^（1/3）+B^（1/3）得
⒁x=（－(q/2）-((q/2）^2+（p/3）^3）^（1/2））^（1/3）+（－(q/2）+((q/2）^2+（p/3）^3）^（1/2））^（1/3）
式 ⒁只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。
x^y就是x的y次方
塔塔利亚解法
一元三次方程的一般形式是
x3+sx2+tx+u=0
如果作一个横坐标平移y=x+s/3，那麽我们就可以把方程的二次项消
去。所以我们只要考虑形如
x3=px+q
的三次方程。
假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这裏a和b是待定的参数。
代入方程，我们就有
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
整理得到
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时，
3ab+p=0。这样上式就成为
a3-b3=q
两边各乘以27a3，就得到
27a6-27a3b3=27qa3
由p=-3ab可知
27a6 + p3 = 27qa3
这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。进而可解出b和根x。
一元四次方程
和三次方程中的做法一样，可以用一个坐标平移来消去四次方程
一般形式中的三次项。所以只要考虑下面形式的一元四次方程：
100y=3d+5s+9g关键在于要利用参数把等式的两边配成完全平方形式。考虑一个参数
a，我们有
（x2+a)2 = (p+2a)x2+qx+r+a2
等式右边是完全平方式当且仅当它的判别式为0，即
q2 = 4(p+2a)(r+a2）
这是一个关于a的三次方程，利用上面一元三次方程的解法，我们可以
解出参数a。这样原方程两边都是完全平方式，开方后就是一个关于x
的一元二次方程，于是就可以解出原方程的根x。
最后，对于5次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法（即通过各项系数经过有限次四则运算和乘方和开方运算），这称为阿贝耳定理
