表示
2、7也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作"2的2次幂"、"7的3次幂"，其中2与7叫做底数(base),2与3叫做指数(exponent)。
这种求n个相同因数a的积运算叫做乘方(power)，乘方的结果叫做幂(power)，a叫做底数(base number)，n叫指数(exponent)。任何数的0次方都是1。例:3 º=1.
同底数幂法则
同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。
推导:
设a^m*a^n中，m=2，n=4，那麽
a^2*a^4
=(a*a)*(a*a*a*a)
=a*a*a*a*a*a
=a^6
=a^(2+4)
所以代入:a^m*a^n=a^(m+n)
用字母表示为:
a^m·a^n=a^(m+n) 或 a^m÷a^n=a^(m-n) (m、n均为自然数)
1)15^2×15^3;
2)3^2×3^4×3^8;
3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90
1)15^2×15^3=15^(2+3)=15^5
2)3^2×3^4×3^8=3^(2+4+8)=3^14
3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90=5^(1+2+3+…+90)=5^4095[1]
正整数指数幂法则
a^k=a*a*....*a(k个a)，其中k∈N*(即k为正整数)
指数为0幂法则
a^0=1 ，其中a≠0 ，k∈N*
推导:
a^0
=a^(1-1)
=(a^1)/(a^1)
=a/a
=1
负整数指数幂法则
a^(-k)=1/(a^k) ，其中a≠0,k∈N*
推导:
a^(-k)
=a^(0-k)
=(a^0)/(a^k)
=1/(a^k)[2]
正分数指数幂法则
a^(m/n)=
，其中n≠0 ， m/n>0，m,n∈N*(即m,n为正整数)
负分数指数幂法则
a^[-(m/n)]=
，其中，a^m≠0(
≠0，a≠0)，m/n>0，n≠0，m,n∈N*
推导:
a^[-(m/n)]
=a^(0-m/n)
=(a^0)/[a^(m/n)]
=1/[a^(m/n)]
=1/
=
分数指数幂时，当n=2k,k∈N*， 且a^m<0时，则该数在实数範围内无意义
特别地，0的非正数指数幂没有意义
平方差
两数和乘两数差等于它们的平方差。
用字母表示为:
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
推导:
(a+b)(a-b)
=(a+b)a-(a+b)b
=(a^2+ab)-(b^2+ab)
=a^2-b^2[3]
幂的乘方法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
用字母表示为:
(a^m)^n=a^(m×n)
幂的乘方
特别指出:a^m^n=a^(m^n)
积的乘方
积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
用字母表示为:
(a×b)^n=a^n×b^n
这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。如:
(a×b×c)^n=a^n×b^n×c^n
同指数幂乘法
同指数幂相乘，指数不变，底数相乘。
用字母表示为:
(a^n)*(b^n)=(ab)^n
完全平方
两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和加上(或者减去)它们的积的2倍。
用字母表示为:
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2或(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
我们一般把前者叫作完全平方公式，把后者叫作完全平方差公式。
立方和
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
立方差
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[4]
多项式平方
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
二项式
艾萨克·牛顿发现了二项式。二项式是乘方裏的复杂运算。右图为二项式计演算法则。一般来说，二项式也可以这样表示:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
…… …… ……
这就是着名的杨辉三角。
速算
有些较特殊的数的平方，掌握规律后，可以使计算速度加快，现介绍如下。
由n个1组成的数的平方
我们观察下面的例子。
1^2=1
11^2=121
111^2=12321
1111^2=1234321
11111^2=123454321
111111^2=12345654321
……
由以上例子可以看出这样一个规律;求由n个1组成的数的平方，先由1写到n，再由n写到1，即:
11…1(n个1)^2=1234…(n-1)n(n-1)…4321
注意:其中n只佔一个数位，满10应向前进位，当然，这样的速算不宜位数过多。
由n个3组成的数的平方
我们仍观察具体实例:
3^2=9
33^2=1089
333^2=110889
3333^2=11108889
33333^2=1111088889
由此可知:
33…3(n个3)^2 = 11…11【(n-1)个1】0 88…88【(n-1)个8】9
个位是5的数的平方
把a看作10的个数，这样个位数位是5的数的平方可以写成;(10a+5)^2的形式。根据完全平方式推导;
(10a+5)^2=(10a)^2+2×10a×5+5^2
=100a^2+100a+25
=100a×(a+1)+25
=a×(a+1)×100+25
由此可知:个位数位是5的数的平方，等于去掉个位数位后，所得的数与比这个数大1的数相乘的积，后面再写上25。
图示
(2^5=2*2*2*2*2)
一、目标预设
1、知识与技能
(1)在现实背景中，理解有理数乘方的意义，叙述有理数乘方的概念;
(2)能进行有理数的乘方运算。
2、过程与方法
变"幂"为"乘"是由转化的思想把新问题(有理数乘方)转化为旧知识(有理数的乘法)来解决。经历有理数乘方的概念的推导过程，体验乘方概念与有理数乘法的联系;
3、情感、态度与价值观
通过观察、类比、归纳得出正确的结论。发展综合运用所学知识的能力。
二、教学重难点
1、重点:在理解有理数乘方意义的基础上进行有理数的乘方运算。
2、难点:与所学知识进行衔接，处理带各种符号的乘方运算。
三、教学準备
1、教具:多媒体
2、预习建议:
(1)乘方的定义。
(2)乘方的初步运算。
四、教学方法:
引导探索法，尝试指导，充分体现学生的主体地位
五、教学设计思路:
教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，注重学生在认知过程中的思维，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力。然后通过一些练习来巩固这些知识。
1、创设情境，引出课题
①听音频资料，通过《棋盘上的学问》一则故事，引入问题:64个二相乘怎麽计算?吸引学生注意，为下文引入乘方的概念铺垫。
师:到底国王傻不傻呢?大家先别急着下结论，等大家学完了本节课程，就能回答这个问题了。
②请大家看细胞分裂示意图，由计算并用算式表示出第一次，第二次，第三次，第n次分裂后细胞的个数，引入乘方的概念。
师:有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，比如五个2相乘，我们要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗?
2、自主学习，讲解定义
(1)请大家阅读课本关于《有理数的乘方》这节课程的内容。(五分锺)
(2)请大家在阅读的同时，思考萤幕上的三个问题:(板书课题:有理数的乘方)
①什麽叫乘方?
求 个相同因数的积的运算叫乘方
②用字母怎麽表示?读作什麽?
③每个字母表示什麽?
分别请学生回答相关的问题，培养学生自主学习的能力。
注: ①乘方是一种和加减乘除一样的一种运算;
②指数n要以小写的形式写于底数的右上角;
③了解乘方的意义，从幂转为乘。
(3)了解乘方的指数，底数，幂的定义
乘方的结果叫做幂;在中，叫做底数，叫做指数。
明确了表示a的幂的这个式子的结构之后，做几道口答题。看萤幕，用基础题来调动学生参与讨论回答的积极性，为后续学习热身。
性质
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何正整数次幂都得0.
例题
某种细胞每过30分便由一个分裂成2个。经过5h，这种细胞由一个能分裂成多少个?
解答:1个细胞30min后分裂成2个，1h后分裂成2×2个，1.5h后分裂成2×2×2个……
5h后要分裂10次，分裂成2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1 024(个)
为了简便，可将2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记为2¹º。
