简介
Zadeh创立的模糊数学，对不明确系统的控製有极大的贡献，自七十年代以后，一些实用的模糊控製器的相继出现，使得我们在控製领域中又向前迈进了一大步，下面本文将对模糊控製理论做一番浅介。
模糊逻辑控製(Fuzzy Logic Control)简称模糊控製(Fuzzy Control)，是以模糊集合论、模糊语言变数和模糊逻辑推理为基础的一种电脑数位控製技术。1965年，美国的L.A.Zadeh创立了模糊集合论;1973年他给出了模糊逻辑控製的定义和相关的定理。1974年，英国的E.H.Mamdani首次根据模糊控製语句组成模糊控製器，并将它套用于锅炉和蒸汽机的控製，获得了实验室的成功。这一开拓性的工作标志着模糊控製论的诞生。
模糊控製实质上是一种非线性控製，从属于智慧型控製的範畴。模糊控製的一大特点是既有系统化的理论，又有大量的实际套用背景。模糊控製的发展最初在西方遇到了较大的阻力;然而在东方尤其是日本，得到了迅速而广泛的推广套用。近20多年来，模糊控製不论在理论上还是技术上都有了长足的进步，成为自动控製领域一个非常活跃而又硕果累累的分支。其典型套用涉及生产和生活的许多方面，例如在家用电器设备中有模糊洗衣机、空调、微波炉、吸尘器、照相机和摄录机等;在工业控製领域中有水凈化处理、发酵过程、化学反应釜、水泥窑炉等;在专用系统和其它方面有捷运靠站停车、汽车驾驶、电梯、自动扶梯、蒸汽引擎以及机器人的模糊控製。
概念
图3.1为一般控製系统的架构，此架构包含了五个主要部分，即:定义变数、模糊化、知识库、逻辑判断及反模糊化，下文将对每一部分做简单的说明:
定义变数
也就是决定程式被观察的状况及考虑控製的动作，例如在一般控製问题上，输入变数有输出误差E与输出误差变化率EC，而模糊控製还将控製变数作为下一个状态的输入U。其中E、EC、U统称为模糊变数。
模糊化
将输入值以适当的比例转换到论域的数值，利用口语化变数来描述测量物理量的过程，根据适合的语言值(linguistic value)求该值相对的隶属度，此口语化变数称为模糊子集合(fuzzy subsets)。
知识库
包括资料库(data base)与规则库(rule base)两部分，其中资料库提供处理模糊资料的相关定义;而规则库则藉由一群语言控製规则描述控製目标和策略。
逻辑判断
模仿人类下判断时的模糊概念，运用模糊逻辑和模糊推论法进行推论，得到模糊控製讯号。该部分是模糊控製器的精髓所在。
解模糊化
解模糊化(defuzzify):将推论所得到的模糊值转换为明确的控製讯号，做为系统的输入值。
分割
【变数选择与论域分割】
变数选择
选择的控製变数要具有系统特徵。控製变数选择是否正确，对系统的性能将有很大的影响。例如做位置控製时，系统输出与设定值的误差量就可以当做模糊控製器的输入变数。一般而言，可选用系统输出、输出变化量、输出误差、输出误差变化量及输出误差量总和等，作为模糊控製器的语言变数，具体如何选择还有赖于工程师对于系统的了解和她的专业知识。因此，经验和工程知识在选择控製变数时扮演着相当重要的角色。
论域分割
前一节提到了控製变数的选择问题。控製变数确定之后，接下来就是根据经验写出控製规则。在做成模糊控製规则之前，首先必需对模糊控製器的输入和输出变数空间做模糊分割。例如输入空间只有单一变数时，可以用三个或五个模糊集合对空间做模糊分割，划分成三个或五个区域，如图3.2(a)所示。输入空间为二元变数时，採用四条模糊控製规则，可以将空间分成四个区域，如图3.2(b)所示。模糊分割即将部分空间表示为模糊状态，图中斜线部分即为对明确的领域。
模糊分割时各领域间的重叠的程度影响控製的性能;一般而言，模集合重叠的程度并没有明确的决定方法，大都依靠模拟和实验的调整决定分割方式，不过有些报告提出大约1/3~1/2最为理想。重叠部份的大小意味着模糊控製规则间模糊的程度，因此模糊分割是模糊控製的重要特征。
函式型式
Mamdani教授最初所用的模糊变数分为连续型和离散型两种型式，因此隶属度函式的型式也可以分为连续型与离散型两种。由于语言变数及相对应隶属度函式选择的不同，将形成许多不同的模糊控製器架构;下面将对各隶属度函式的型式加以介绍:
1. 连续型隶属度函式
模糊控製器中常见的连续型隶属度函式有下列三种:
(1)吊锺形:如图3.3(a)所示，其隶属度函式可表示如下:
(2)三角形:如图3.3(b)所示，其隶属度函式可表示如下:
(3)梯形:如图3.3所示，其隶属度函式之表示法和三角形相类似。
在式中参数a为隶属度函式中隶属度为1时的x值，参数W为隶属度函式涵盖论域宽窄的程度。而图中NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB等是论域中模糊集合的标记，其意义如下所示:
NB=负方向大的偏差(Negative Big)
NM=负方向中的偏差(Negative Medium)
NS=负方向小的偏差(Negative Small)
ZO=近于零的偏差(Zero)
PS=正方向小的偏差(Positive Small)
PM=正方向中的偏差(Positive Medium)
PB=正方向大的偏差(Positive Big)
图上将模糊集合的全集合正规化为区间〔-1,1〕，在模糊控製上，使用标準化的模糊变数，其全集也常正规化，这时之的正规化常数(亦称为增益常数)，也是在设计模糊控製器时必须决定的重要参数。
2. 离散型隶属度函式
Mamdani教授除了使用连续型全集合之外，也使用了由13个元素所构成的离散合。由于用微处理机计算时使用整数比用〔0,1〕之间的小数更方便，模糊集合的隶属度均以整数表示，如表3.1所示。
模糊控製理论发展之初，大都採用吊锺形的隶属度函式，而近几年几乎都已改用三角形的隶属度函式，这是由于三角形隶属度函式计算比较简单，性能与吊锺形几乎没有差别。
控製规则
控製规则是模糊控製器的核心，它的正确与否直接影响到控製器的性能，其数目的多寡也是衡量控製器性能的一个重要因素，下面对控製规则做进一步的探讨。
规则来源
模糊控製规则的取得方式:
(1) 专家的经验和知识
模糊控製也称为控製系统中的专家系统，专家的经验和知识在其设计上有余力的线索。人类在日常生活常中判断事情，使用语言定性分析多于数值定量分析;而模糊控製规则提供了一个描述人类的行为及决策分析的自然架构;专家的知识通常可用if….then的型式来表述。
藉由询问经验丰富的专家，获得系统的知识，并将知识改为if….then的型式，如此便可构成模糊控製规则。除此之外，为了获得最佳的系统性能，常还需要多次使用试误法，以修正模糊控製规则。
(2) 操作员的操作模式
现在流行的专家系统，其想法只考虑知识的获得。专家可以巧妙地操作复杂的控製对象，但要将专家的诀窍加以逻辑化并不容易，这就需要在控製上考虑技巧的获得。许多工业系统无法以一般的控製理论做正确的控製，但是熟练的操作人员在没有数学模式下，却能够成功地控製这些系统:这啓发我们记录操作员的操作模式，并将其整理为if….then的型式，可构成一组控製规则。
(3) 学习
为了改善模糊控製器的性能，必须让它有自我学习或自我组织的能力，使模糊控製器能够根据设定的目标，增加或修改模糊控製规则。
规则型式
模糊控製规则的形式主要可分为二种:
(1) 状态评估模糊控製规则
状态评估(state evaluation)模糊控製规则类似人类的直觉思考，它被大多数的模糊控製器所使用，其型式如下:
Ri:if x1 is Ai1 and x2 is Ai2 …. and xn is Ain
then y is Ci
其中x1,x2,…….,xn及y为语言变数或称为模糊变数，代表系统的态变数和控製变数;Ai1,Ai2,….,Ain及Ci为语言值，代表论域中的模糊集合。该形式还有另一种表示法，是将后件部改为系统状态变数的函式，其形式如下:
Ri:if x1 is Ai1 and x2 is Ai2 …. and xn is Ain
then y=f1(x1,x2,…….,xn)
(2)目标评估模糊控製规则
目标评估(object evaluation)模糊控製规则能够评估控製目标，并且预测未来控製信号，其形式如下:
Ri:if(U is Ci→(x is A1 and y is B1))then U is Ci
规则流程
实际套用模糊控製时，最初的问题是控製器的设计，即如何设计模糊控製法则。到目前为止模糊控製还没能像传统的控製理论一样，借由一套发展完整的理论推导来设计。下面简单介绍一下其设计概念:
图3.4所示为单输入和单输出的定值控製时间回响图，若使用状态评估模糊控製规则的形式，前件部变数为输出的误差E和在一个取样周期内E的变化量CE，后件部变数为控製器输出量U的变化量CU。则误差、误差变化量及控製输出变化量的表示为:
其中E表误差，R表设定值，Y表系统输出，U表控製输出，下标n表在时刻n时的状态。由此可知，误差变化量CE是随输出Y的斜率的符号变号，当输出上升时，CE<0, 下降时CE>0。
本文所设计的模糊控製器之输出输入关系为:
E,CE→CU
在一般控製的计演算法上称为速度型，这是由于其输出为U对时间的微分，相当于速度的CU。在构造上也可採用以U为后件部变数的位置型，但前件部变数必需改用E的积分值。
由于由E与CE推论CU的构造中，CU与E的关系恰巧相当于积分关系U(t)=Ki∫E(t)dt，而CU与CE的关系相当于比例关系U(t)=KpE(t)的缘故，所以又称为Fuzzy PI控製。
设计模糊控製规则时，是在所构想对控製对象各阶段的反应，记述採取哪一种控製比较好;首先选择各阶段的特征点，记录在模糊控製规则的前件部，然后思考在该点採取的动作，记录在模糊控製规则的后件部。例如在图3.6中，在第一迴圈之a1点附近，误差为正且大，但误差变化量几乎是零，可以记为E is PB and CE is ZO在此点附近需要很大的控製输出，记为CU is PB;同样地，对于b1点、c1点、d1点等的附近，可分别得到如下的控製规则:
模糊控製a1:If E is PB and CE is ZO then CU is PB
b1:If E is ZO and CE ix NB then XU is NB
c1:If E is NB and CE is ZO then CU is NB
d1:If E is ZO and CE is PB then CU is PB
在第二迴圈之a2，b2等之附近，其E和CE的绝对值比a1，b1点中之值相对减少，所以其CU值相对地也较小，其控製规则如下:
a2:If E is PM and CE is ZO then CU is PM
b2:If E is ZO and CE is NM then CU is NM
表3.2为依上述程式所构成的13条控製规则，其中纵列为E值，横列为CE值，表中所列之值为控製输出变化量CU值。由表3.2可知规则数最多可为49条，此表只使用了其中13条控製规则，设计者可依实际需要自行加减规则之数量，如19条、31条等等(表3.3,3.4所示)，以改系统之回响。
缺点
1.模糊控製的设计尚缺乏系统性，这对复杂系统的控製是难以奏效的。难以建立一套系统的模糊控製理论，以解决模糊控製的机理、稳定性分析、系统化设计方法等一系列问题;
2.如何获得模糊规则及隶属函式即系统的设计办法，完全凭经验进行;
3.信息简单的模糊处理将导致系统的控製精度降低和动态品质变差。若要提高精度就必然增加量化级数，导致规则搜寻範围扩大，降低决策速度，甚至不能进行即时控製;
4.如何保证模糊控製系统的稳定性即如何解决模糊控製中关于稳定性和鲁棒性问题还有待解决。
系统
模糊控製以现代控製理论为基础,同时与自适应控製技术、人工智慧技术、神经网路技术的相结合,在控製领域得到了空前的套用。
Fuzzy-PID复合控製将模糊技术与常规PID控製演算法相结合，达到较高的控製精度。当温度偏差较大时採用Fuzzy控製，回响速度快，动态性能好;当温度偏差较小时採用PID控製，静态性能好，满足系统控製精度。因此它比单个的模糊控製器和单个的PID调节器都有更好的控製性能。
这种控製方法具有自适应自学习的能力，能自动地对自适应模糊控製规则进行修改和完善，提高了控製系统的性能。对于那些具有非线性、大时滞、高阶次的复杂系统有着更好的控製性能。
也称为比例因子自整定模糊控製。这种控製方法对环境变化有较强的适应能力，在随机环境中能对控製器进行自动校正，使得控製系统在被控对象特徵变化或扰动的情况下仍能保持较好的性能。
模糊控製与专家系统技术相结合，进一步提高了模糊控製器智慧型水準。这种控製方法既保持了基于规则方法的价值和用模糊集处理带来的弹性，同时把专家系统技术的表达与利用知识的长处结合起来，能够处理更广泛的控製问题。
IC演算法具有比例模式和保持模式两种基本模式的特点。这两种特点使得系统在误差绝对值变化时，可处于闭环运行和开环运行两种状态。这就能妥善解决稳定性、準确性、快速性的矛盾，较好地套用于纯滞后对象。
这种控製方法以神经网路为基础，利用了模糊逻辑具有较强的结构性知识表达能力，即描述系统定性知识的能力、神经网路的强大的学习能力以及定量资料的直接处理能力。
这种控製适用于多变数控製系统。一个多变数模糊控製器有多个输入变数和输出变数。
模糊推论
模糊推论
模糊控製理论发展至今，模糊推论的方法大致可分为三种，第一种推论法是依据模糊关系的合成法则，第二种推论法是根据模糊逻辑的推论法简化而成，第三种推论法和第一种相类似，只是其后件部分改由一般的线性式组成的。模糊推论大都採三段论法，可表示如下:
条件命题:If x is A then y is B
事 实:x is A'
结 论:y is B'
表示法中的条件命题相当于模糊控製中的模糊控製规则，前件部和后件部的关系，可以用模糊关系式来表达;至于推论演算，则是将模糊关系和模糊集合A'进行合成演算，得到模糊集合B'。推论演算法可以下式表示:
B'=A'。R
若前件部分含有多个命题时，则可表示如下:
条件命题:If x1 is A1 …. and xn is An
then y is B
事 实:x is A'1 and ….and xn is A'n
结 论:y is B'
这种模糊推论法其前件部用连结各命题，推论演算的过程则以模糊逻辑来结合前件部中各命题的模糊集合，故前件部的集合A可表示如下:
A=A1∩A2∩…. ∩An
=∩iAi
由(3.7)式可得到模糊集合A和后件部的模糊集合B，利用2.5节中模糊关系R的定义来求得条件命题的模糊关系，其隶属度函式可用μR(x1,x2,….,xn,y)来表示。同样地，事实部分的模糊集合A'，亦可表为:
A'=∩iAi
因此，以合成演算法可得到推论结果如下:
μB'(y)=μA'(x)。μR(x1,x2,….,xn,y)
本章将针对第一种和第三种推论法做介绍:
(1) 第一种推论法
为Mamdani教授最初所使用的方法，其所用的控製规则如下所述:
R1:If x1 is A11 and … and xn is A1n then y1 is B1
R2:If x1 is A21 and … and xn is A2n then y2 is B2
‧ ‧
‧ ‧
‧ ‧
Rn:If x1 is Am1 and … and xn is Amn then ym is Bm
其中Aij ,B i代表论域中的模糊集合。若使用模糊关系Rc和最大-最小合成的模糊推论，则推论结果可得到模糊集合Bi'的隶属函式为:
(3.12)式中 的值称为前件部的适合度，因此藉由各条件命题的前件部，便可计算出各条模糊控製规则相对应的适合度。
在实行模糊控製时，将许多条适合的规则进行上述的推论演算，然后结合各个由演算法得到的推论结果来获得模糊集合B'，在此先不谈论解模糊化的方法，于下一小节再做讨论。
(2)第三种推论法
此种推论法为日本Takagi和Sugano所提出，将Mamdani模糊推论法的命题后件部改为控製器输出入的线性函式式，其模糊控製规则型式表示如下:
此种型态的模糊控製规则其前件部大多使用梯形隶属度函式，而后件部的线性函式式亦可使用非线性函式式取代。若演算法则为Max-Min合成，则可得到如(3.12)式之适合度;若改採Max-product合成，则可得到上模糊控製规则Ri对应条件命题前件部之适合度，如下所示:
控製规则Ri后件之值Yi可由下列求得:
综合上述各控製规则得到的推论结果，经解模糊化程式后，便可得到明确的控製器输出值。
这种模糊控製推论藉由多个线性函式式表示控製器的输出入关系。将输入变数空间作模糊分割，并平滑各分割空间接续的地方，而被平滑化的地方即模糊的区域。
解模糊化
在实行模糊控製时，将许多控製规则进行上述推论演算，然后结合各个由演算得到的推论结果获得控製输出;为了求得受控系统的输出，必须将模糊集合B'解模糊化，在此将对三种常用解模糊化的方法做简单的介绍:
(1)重心法
为模糊控製中段常用的方法，其定义为:
其中y°相当于模糊控製集合B'重心位置，图3.5、3.6为图解模糊关系Rc和最大-最小合成及重心法的推论演算过程。
(2) 高度法
亦为时常使用之解模糊化的方法之一，其定义为:
图3.7为图解使用高度法计算解模糊化值。
(3) 面积法
与重心法相类似，其定义为:
