欧拉恆等式

欧拉恆等式

欧拉恆等式也叫做欧拉公式,它是数学里最令人着迷的公式之一,它将数学里最重要的几个常数联繫到了一起:两个超越数:自然对数的底e,圆周率π,两个单位:虚数单位i和自然数的单位1,以及数学里常见的0。因此,数学家们评价它是“上帝创造的公式,我们只能看它而不能理解它。”

    • 中文名:欧拉恆等式
    • 人物:欧拉
    • 时间:1748年
    • 地点:洛桑

含义

欧拉恆等式是指下列关係式:

其中e是自然指数的底,i是虚数单位,π是圆周率。

这条恆等式第一次出现于1748年欧拉在洛桑出版的书Introduction。这是複分析的欧拉公式的特例:对任何实数x

,作

代入即给出恆等式。

理察·费曼称这恆等式为“数学最奇妙的公式”,因为它把5个最基本的数学常数简洁地连繫起来。

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