正切值

数学概念

概述

定义正切函式是直角三角形中，某一锐角的对边与另一相邻直角边的比值。

正切值的单位圆表示及正切函式图像

放在直角坐标系中（如图）即tanθ=y/x三角函式三角函式是数学中属于初等函式中的超越函式的一类函式。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变数之间的对应。通常的三角函式是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。由于三角函式的周期性，它并不具有单值函式意义上的反函式。

如下图，正切是tanα=b/a

tanα=b/a

余切是cotα=a/b

正弦是sinα=b/c

余弦是cosα=a/c

正割是secα=c/a

余割是cscα=c/b

正矢是versinθ=1-cosθ

余矢是vercosθ=1-sinθ

正切函式

对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度製中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx，按照这个对应法则建立的函式称为正切函式。　形式是f(x)=tanx　正切函式是区别于正弦函式的又一三角函式，它与正弦函式的最大区别是定义域的不连续性。

性质

1、定义域：{x|x≠(π/2) kπ,k∈Z}

2、值域：实数集R

3、奇偶性：奇函式

4、单调性：在区间(-π/2 kπ,π/2 kπ)，k∈Z上都是增函式

5、周期性：最小正周期π（可用π/|ω|来求）

6、最值：无最大值与最小值

7、零点：kπ,k∈Z

8、对称性:轴对称：无对称轴中心对称：关于点(kπ/2,0)对称k∈Z

9、正切曲线的对称中心：所有零点。坐标（kπ，0）（k∈Z）

10、正切的两角和与差公式：f(x y)=f(x) f(y)/1-f(x)f(y) f(x-y)=f(x)-f(y)/1 f(x)f(y)

11、正切函式与其它三角函式一些简单关系：1^2 tanx^2=secx^2

tanx=1/cotx

cosx^2=1/(1 tanx^2)

12、正切函式的半角公式：tanx/2=(1-cosx)/sinx=sinx/(1 cosx)

13、由正弦以及余弦的降幂公式得到的正切降幂公式：tanx^2=(1-cos2x)/(1 cos2x)

14、正切函式一条结论（对做题有帮助）：当A B=π/4时候，必有(1 tanA)(1 tanB)=2，可用正切两角和证明

套用

正切值在数值上与坡度相等，坡度=正切值x100%。

三角函式在复数领域有较为广泛的套用，在物理学方面也有一定的套用。

三角函式在勘测地形、勘探矿产方面发挥着重要的作用

三角函式还用于通过视角来测量建筑物或山峰的高度

关于正切值表

早期没有电子电脑时，编製印行的角度-正切值查对表。较少使用和印行。

常用正切值：tan22.5°=√2-1，tan30°=√3/3，tan45°=1，tan60°=√3，tan67.5°=√2 1，tan90°不存在

相关信息

由于电容器损耗的存在，使加在电容器的电压与电流之间的夹角（相位角）不是理想的电容器损耗角正切值

90度，而是偏离了一个δ度，这个δ角就称为电容器的损耗角（见下图）。习惯上以损耗角正切值表示。

其表示式为：电容器损耗角正切值=无功功率÷总功率