流体静力平衡

数学理论

我们可以将该气体分解为若干微长方体体积元素。当只考虑其中一个元素时, 我们可以解决当所有为长方体是一个整体的境况。

有三种力: 由流体上压力Ftop产生的作用在微立方体的顶部之上的向下的力, 根据压力的定义,

Ftop=Ptop·A

相似的, 作用在体积元素上从流体压力下向上推的了力是

Fbottom=-Pbottom·A

在这个等式中, 减号来自于方向 – 这个力支持了体积元素, 而不是将它们拉下去 (我们认定正方向的力作用向下, 如果你将下当成上对于静水压结果一样).

最后, 体积元素的重量导致了一种向下的力。 如果用ρ表示密度, 体积是V， 然后g是标準重力, 那么:

Fweight=ρgV

微立方体的体积等于顶部或底部的面积乘以高度 - 计算立方体的等式

Fweight=pgAH

平衡这些力, 作用在气体上的合力为

Ftotal=Ftop+Fbottom+Fweight=Ptop·A-Pbottom·A+pgAH

如果气体不动，它将是零。 如果我们除以A,

0=Ptop-Pbottom+pgAh

或者,

Ptop-Pbottom=-pgAH

Ptop − Pbottom 在压力中变化, h是体积元素的高度 – 地面上距离的改变。考虑这些改变是无穷微小的, 等式可以用导数的形式表达。

dP=-pg·dH

密度随压力的改变而改变, 重力根据高度的改变而改变, 所以等式会成为:

dP=-p(p)·g(h)·dH

注意最后的这个等式在静水压平衡的境况下，可以根据三维的纳维-斯托克斯方程式解决。

唯一的平凡等式是

这样静水压平衡可以被认为是纳维-斯托克斯方程式的一个特殊情况。

套用

流体

静水压平衡和流体静力学与流体的平衡原理密切相关。静水压平衡是对于计量水中物质的特别平衡，静水压平衡可以用来发现它们之间的比重。

大气

静水压平衡是支持大气不坍塌的重要平衡。

天文学

流体静力平衡是恆星不会向内坍缩（内爆）或爆炸的原因。在天文物理，在恆星内部给定的任何一层，都是在热压力（向外）和在其外物质的质量产生的压力（向内）平衡的状态，这种平衡称为流体静力平衡。恆星就像一颗气球，在气球中，气球内部的气体向外挤压，大气压力和弹性材料提供足够的向内的抵抗压力，使气球的内外压力平衡。在恆星的情况下，恆星内部的质量提供向内的压力，各向同性的重力场压缩恆星使它成为最紧凑的形状：球形。

但是请注意，一颗恆星只能成为理想的球体，原因只与自身的重力相关。在实际的情况下，所有其它的力都是改变像外的，最常被注意到的就是由恆星自转产生的离心力。一颗自转的恆星会依据其角速度成为在流体静力平衡下的椭球体；在此点上，它将成为雅可比（不规则）椭圆，更高的旋转速度就会形成梨形 [1]。一个极端的例子就是织女星，它的自转周期是12.5小时，因此它的赤道比两极胖了约20%。

如果一颗恆星的附近有大质量的伴星，就会产生潮汐力的作用，使它的球形在朝向伴星的方向上扭曲成为扁球体，渐台二（天琴座β）就是一个例子。

在星系团介质中它也是重要的，它限制了存在星系团核心部分的气体总量。

此外，有足够的质量，能以自身的重力克服刚体力，以呈现流体静力平衡的形状也是太阳系中行星或矮行星的定义。