简介
又称渐变线。当一根绳正沿着另一曲线绕上或脱下时，它描出一条渐伸线。渐伸线的形状见于鹰嘴、鲨鱼背鳍和棕榈树悬叶尖端。
画法
固定一圆柱形物体，在侧面绕紧一圈细线，细线长度足够。将线外端连在一支笔上。用笔尖拉紧细线，将线逐渐从圆周上伸直、展开，笔尖就会画出圆的渐伸线。
参数方程
设圆心为O,半径为a.笔尖在展开时位于A,O做坐标原点，OA做x轴正方向。
当线展开，笔尖到轨迹上任一点P,做切线PM,那麽弧AM就被拉成了线段PM,
设AM所对的圆心角为k(弧度製),那麽
PM=AM=a*k
可得M的坐标为(a*cosk,a*sink)
PM垂直于半径OM,可得PM与x轴正方向的夹角为k-(pai/2)
记P(x,y),利用M坐标，PM斜角及长度得
x=a*cosk+ak*cos[k-(pai/2)]
y=a*sink+ak*sin[k-(pai/2)]
化简，得
x=a(cosk+ksink)
y=a(sink-kcosk)
这就是圆渐伸线参数方程。
现实作用
机器齿轮,齿两侧曲线(齿郭曲线)大多採用渐伸线,以获得稳定转动比，保证运转平稳，减小震动。称为渐开线齿轮
