生成元

生成元

定义:若一个群G的每一个元都是G的某一个固定元a的乘方，我们就把G叫做迴圈群;我们也说，G是由元a生成的，并且用符号

G=(a)

来表示。a叫做G的一个生成元

生成子群

设S是群G的一个非空子集，令M是G中所有包含S的子群所组成的集合，即

M={H

G显然包含S，所以G∈M，从而M非空。令K=∩H，H∈M，则K是G的子群。称K为群G的由子集S所生成的子群，简称生成子群，记作〈S〉，即

K=〈S〉=∩H，S⊆H

子集S称为〈S〉的生成元组。