概念
定理
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等）
说明
几何语言：
若弦AB、CD交于点P
则PA·PB=PC·PD（相交弦定理）
推论：如果弦与直径垂直相交，那麽弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
几何语言：
若AB是直径，CD垂直AB于点P，
则PC^2=PA·PB（相交弦定理推论）
概述
相交弦定理为圆幂定理之一，其他两条定理为：
切割线定理
割线定理
证明
证明：连结AB，CD由圆周角定理的推论，得∠A=∠C，∠B=∠D。（圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等）
∴△PAB∽△PCD
∴PA∶PC=PB∶PD，PA·PD=PB·PC
注：其逆定理可作为证明圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性。其逆定理也可用于证明四点共圆。
比较
相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们的推论统称为圆幂定理。一般用于求线段长度。
推论
定理
如果弦与直径垂直相交，那麽弦的一半是它所分直径所成的两条线段的比例中项。
说明
几何语言：
若AB是直径，CD垂直AB于点P，
则PC²=PA·PB（相交弦定理推论）
